椭圆 期末复习测试题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）

第一节椭圆一、单选题（12题）1．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（）A．6 B．26 C．4 D．142．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．3．设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（）A． B． C． D．5．椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（）A．6 B．3 C．4 D．26．椭圆的焦距是（）A． B． C． D．7．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A． B． C． D．8．椭圆的长轴的端点坐标是（）A．B．C．D．9．已知椭圆方程为的离心率为（）A． B． C． D．10．下列椭圆中最扁的一个是（）A． B． C． D．11．如果椭圆的离心率为，则（）A． B．或 C． D．或12．已知椭圆的离心率为，则（）A． B． C． D．二、填空题（4题）13．求经过两点的椭圆的标准方程为__________.14．椭圆的长轴的长为__________.15．若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为______．16．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则的值为_________．三、解答题（6题）17．已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．(1)求C的方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上x，长轴长为4，焦距为2；(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．19．已知椭圆的离心率为，长轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求.20．已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．21．已知椭圆经过．(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．22．设椭圆的离心率，过点.(1)求椭圆的方程；(2)求椭圆被直线截得的弦长.(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）参考答案：1．D【分析】根据椭圆的定义及椭圆上一点到焦点的距离等于6，可得的长.【详解】解：根据椭圆的定义，又椭圆上一点到焦点的距离等于6，，则，故选：D.2．B【分析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B3．B【分析】利用椭圆的定义即可得解.【详解】因为椭圆，所以，则，因为，，所以.故选：B.4．A【分析】结合椭圆的知识确定正确选项.【详解】的周长为.故选：A5．A【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义计算可得；【详解】解：椭圆，所以，即，设上焦点为，下焦点为，则，因为，所以，即点到下焦点的距离为；故选：A6．A【分析】根据椭圆方程直接求解即可.【详解】由得：，解得：，焦距为.故选：A.7．C【分析】根据椭圆化为标准方程，故焦点为，由题意可得，解方程即可得解.【详解】由化简可得，焦点为在轴上，同时又过点，设，有，解得，故选：C8．D【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求出长轴的端点坐标即可．【详解】椭圆的标准方程为：，易知椭圆焦点在轴上，且，，所以椭圆的长轴端点坐标为：．故选：D．9．B【分析】求出，，代入离心率公式求解即可.【详解】∵椭圆的标准方程为，∴，，∴，∴，，∴椭圆的离心率.故选：B.10．B【分析】只需分别计算各选项中的值，越小，椭圆越扁，进而可得出结果.【详解】由得；由得；由得；由得；因为，所以最扁的椭圆为.故选B【点睛】本题主要考查椭圆的特征，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型.11．B【分析】分焦点在x轴和在y轴两种情况，分别得到a,b的表达式，进而求得c的表达式，然后根据离心率得到关于k的方程，求解即可．【详解】解：因为椭圆的离心率为，当时，椭圆焦点在轴上，可得：，解得，当时，椭圆焦点在轴上，可得：，解得．或.故选：B．12．D【分析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D13．【分析】由顶点的绝对值大小可分辨的值，进而写出椭圆的标准方程.【详解】故答案为：14．10【分析】利用椭圆方程即可得到结果.【详解】∵，∴，所以长轴的长为10.故答案为：10.15．或【分析】根据焦点的位置以及椭圆离心率的计算公式即可求解.【详解】两椭圆的圆扁程度相同，所以两个椭圆的离心率相同，椭圆的离心率为，当焦点在轴时，椭圆的离心率为，解得当焦点在轴时，椭圆的离心率为，可得，故的值为或，故答案为：或16．【分析】根据题意可得出关于的等式，解之即可.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，，由题意可得，解得.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）由题意得的值，由，即可得所求方程（2）先用点差法及中点公式求出直线的斜率，然后利用点斜式求出直线方程.【详解】（1）设C的焦距为，长轴长为，则，所以，所以，所以C的方程为．（2）设，代入椭圆方程得两式相减可得，即．由点为线段的中点，得，则l的斜率，所以l的方程为，即．18．(1)；(2)．【分析】（1）根据长轴长求出，根据焦距求出，从而求出，写出椭圆方程；（2）根据焦点坐标与短轴长求出b，c，从而求出a，写出椭圆方程.【详解】（1）∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为（），∵长轴长为4，焦距为2，∴，，∴，，∴，∴椭圆的方程为；（2）焦点坐标为，短轴长为2，设椭圆的方程为（），∴，，∴，∴椭圆的方程为．19．(1)(2)【分析】（1）由题离心率及长半轴长及之间的关系联立方程组解出，求出椭圆的方程；（2）由题意写出直线的方程，然后与椭圆联立写出韦达定理，再由两点间距离公式求出弦长即可.【详解】（1）由题意：，，，，又，所以，所以椭圆的方程：；（2）由（1），左焦点，则直线的方程：，设，，由化简得：，所以，，.20．(1)(2)【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，c，即可得到椭圆C的标准方程；（2）由题意可得直线l的方程为，联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可得到的值.【详解】（1）由题得，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由（1）知椭圆C的右焦点坐标为，则直线l的方程为，设，联立，化简得，，．．21．(1)(2)【分析】（1）将两点坐标代入椭圆方程中，求出，的值，可求出椭圆的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，，设直线与轴交于点，利用进行求解．【详解】（1）椭圆经过，将两点坐标代入椭圆方程中，得，解得：，，即椭圆的方程为；（2）记，，可设的方程为，由，消去得，解得，直线与轴交于点，则.22．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意列出关于，，的方程组，解出，，的