2018-2019学年人教B版数学选修1-2同步学案：第一章 章末检测试卷（一）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精章末检测试卷（一)(时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法中正确的是（）A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100％的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99％的可信度，就意味着这个结论一定是正确的考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案C解析相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义．故选C。2．根据一位母亲记录儿子3岁～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm）对年龄(单位:岁）的回归直线方程eq\o（y，\s\up6（^））＝7。19x＋73。93，用此方程预测儿子10岁的身高,则下列有关叙述正确的是（）A．身高一定为145。83cmB．身高大于145。83cmC．身高小于145。83cmD．身高在145。83cm左右考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案D解析用回归直线方程预测的不是精确值,而是估计值,当x＝10时,eq\o(y，\s\up6(^))＝145。83,只能说身高在145.83cm左右．3．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2。已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都是t,则下列说法正确的是（）A．l1和l2必有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t）C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合考点回归直线方程题点样本中心点的应用答案A解析由于回归直线eq\o(y,\s\up6(^)）＝eq\o（b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a，\s\up6（^)）恒过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y））点，又两人对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t,所以l1和l2恒过点（s，t）．4．某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:不低于170cm低于170cm合计北方学生602080南方学生101020合计7030100则下列说法正确的是()A．有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关"B．没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”C．有97.5％的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”D．没有95％的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”附：χ2＝eq\f（nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2）P（χ2≥x0)0.250.150。100.050.025x01。3232。0722。7063。8415.024考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案A解析将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝eq\f（100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762,由于4。762＞3.841，所以有95％的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”．故选A。5．为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0。99，根据这一数据分析，则下列说法正确的是（)A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有99％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析只有χ2〉6。635才能有99％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2>6。635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论．6．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表:零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归直线方程eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o（a，\s\up6(^））中的eq\o（b，\s\up6(^）)值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（)A．84分钟 B．94分钟C．102分钟 D．112分钟考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案C解析由已知可得eq\x\to(x)＝20，eq\x\to(y）＝30,又eq\o（b，\s\up6（^)）＝0.9,∴eq\o(a，\s\up6(^)）＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^)）eq\x\to(x)＝30－0.9×20＝12。∴回归直线方程为eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.9x＋12。∴当x＝100时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9×100＋12＝102.故选C。7．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x（万元)与公司所获得利润y（万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyixeq\o\al（2，i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200则利润y对科研费用支出x的回归直线方程为（）A。eq\o(y,\s\up6（^))＝2x＋20 B.eq\o(y,\s\up6（^））＝2x－20C。eq\o（y，\s\up6（^))＝20x＋2 D。eq\o(y,\s\up6（^））＝20x－2考点回归直线方程题点求回归直线方程答案A解析设回归直线方程为eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o(b,\s\up6（^))x＋eq\o（a，\s\up6（^）).由表中数据得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30，200－6×52）＝2，∴eq\o(a,\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o(b，\s\up6（^)）eq\x\to（x)＝30－2×5＝20,∴回归直线方程为eq\o(y，\s\up6(^))＝2x＋20.8．已知x，y取值如表：x01356y1m3m5。67.4画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为eq\o(y，\s\up6(^)）＝x＋1，则m等于(）A．0。5B．1C．1。5D．2考点回归直线方程题点样本中心点的性质答案C解析根据题意,得eq\x\to(x）＝eq\f(1，5)（0＋1＋3＋5＋6)＝3,eq\x\to（y)＝eq\f(1,5)(1＋m＋3m＋5.6＋7。4）＝eq\f(14＋4m,5),故样本点中心为eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(3,\f（14＋4m,5)）),代入回归直线方程，得eq\f(14＋4m,5)＝3＋1，解得m＝1.5.9．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P（χ2≥6.635)＝0。010表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1％B．变量X与变量Y没有关系的概率为99。9％C．变量X与变量Y没有关系的概率为99％D．变量X与变量Y有关系的概率为99％考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%。10．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：数优数差合计外优341751外差151934合计493685那么统计量χ2约为()A．10.3B．8C．4.25D．9。3考点分类变量与列联表题点求观测值答案C解析由公式得统计量χ2＝eq\f（85×34×19－17×152，51×34×49×36)≈4.25。11．下表给出5组数据（x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3），则应去掉（)i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2组 B．第3组C．第4组 D．第5组答案B解析画出散点图如图，应除去第三组,对应点的坐标是(－3，4)．故选B。12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格合计男61420女102232合计163652表2视力性别好差合计男101020女62632合计163652表3智商性别偏高正常合计男81220女82432合计163652表4阅读量性别丰富不丰富合计男71320女92332合计163652A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案B解析结合各列联表中数据，得统计量分别为χeq\o\al（2，1），χeq\o\al(2，2)，χeq\o\al(2，3)，χeq\o\al（2，4).因为χeq\o\al（2，1）＝eq\f（52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f（52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2，2）＝eq\f(52×10×26－10×62,16×36×32×20)＝eq\f(52×2002,16×36×32×20)，χeq\o\al（2，3）＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20）＝eq\f（52×962,16×36×32×20），χeq\o\al(2,4）＝eq\f（52×7×23－13×92,16×36×32×20)＝eq\f（52×442，16×36×32×20），则χeq\o\al（2,2）〉χeq\o\al(2，3)〉χeq\o\al（2,4)>χeq\o\al(2，1)，所以视力与性别有关联的可能性最大．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天合计男婴45AB女婴E35C合计98D180那么A＝__________，B＝__________,C＝__________,D＝__________，E＝__________。考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案4792888253解析∵45＋E＝98，∴E＝53,∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.14．已知样本容量为11，计算得eq\i\su(i＝1,n,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,n,y）i＝214，回归方程为eq\o（y，\s\up6（^))＝0。3x＋eq\o（a,\s\up6（^))，则eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(^）)≈__________。（精确到0。01）考点回归直线方程题点样本点中心的应用答案46。365。55解析由题意得eq\x\to(x)＝eq\f（1，11)eq\i\su(i＝1,11，x）i＝eq\f(510，11)，eq\x\to(y)＝eq\f(1，11)eq\i\su(i＝1，11，y）i＝eq\f(214，11），因为eq\x\to(y)＝0.3eq\x\to（x)＋eq\o（a，\s\up6(^))，所以eq\f(214,11)＝0.3×eq\f(510，11）＋eq\o(a,\s\up6(^））,可得eq\o(a,\s\up6（^））≈5。55。15．某单位为了了解用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表，由表中数据得回归直线方程eq\o(y，\s\up6(^)）＝eq\o(b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^）)，其中eq\o（b，\s\up6（^）)＝－2。现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.气温x（℃)181310－1用电量y（度）24343864考点回归直线方程题点回归直线方程的应用答案68解析由题意可知eq\x\to（x）＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1）＝10,eq\x\to（y）＝eq\f(1,4）(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b，\s\up6(^)）＝－2。又回归直线eq\o(y，\s\up6(^)）＝－2x＋eq\o（a,\s\up6(^））过点(10,40）,故eq\o（a,\s\up6(^））＝60.所以当x＝－4时，eq\o(y，\s\up6（^）)＝－2×（－4)＋60＝68.16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附表:P(χ2≥x0)0.100.05x06.6353.841参照附表，在犯错误的概率不超过________（填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案5％解析χ2＝eq\f（100×10×30－20×402，30×70×50×50)≈4。762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y（单位:百万)的测量值如下：x45424648423558403950y6。536.309。257.506.995.909。496。206.557.72(1）画出散点图；（2)求出y对x的回归直线方程；（3)若血球体积为49mm3，预测红血球数大约是多少？考点回归直线方程题点求回归直线方程解(1）散点图如图所示．(2)设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\o(b,\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^）），由表中数据代入公式，得eq\o(b，\s\up6（^)）＝eq\f（\i\su（i＝1，10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to（y),\i\su（i＝1，10,x）\o\al（2,i）－10\x\to(x)2）≈0.16,eq\o（a，\s\up6(^)）＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6(^）)eq\x\to(x)≈0.12。所以所求回归直线方程为eq\o(y，\s\up6（^)）＝0。16x＋0.12.(3)把x＝49代入回归直线方程得eq\o（y,\s\up6(^）)＝0.16×49＋0.12≈7.96，计算结果表明，当血球体积为49mm3时，红血球数大约为7.96百万．18．（12分）为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分)[30,40)［40，50)［50，60）[60，70)[70,80）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分)[30，40）［40，50)[50，60）[60，70)［70,80)人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有95％的把握认为“大学生上网时间与性别有关".上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的综合应用解(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x，依题意有eq\f（x,750）＝eq\f（30,100）,解得x＝225,所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人．(2）填2×2列联表如下:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200由表中数据可得统计量χ2＝eq\f(200×60×30－40×702，100×100×130×70)≈2.20<3。841,故没有95%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．19．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(2，7）.优秀非优秀合计甲班20乙班60合计210请完成上面的2×2列联表,若按99%的可靠性要求，则能否认为“成绩与班级有关"？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的综合应用解2×2列联表如下：优秀非优秀合计甲班2090110乙班4060100合计60150210由表中数据可得统计量χ2＝eq\f(210×20×60－90×402,110×100×60×150）≈12。2>6.635，所以若按照99%的可靠性要求，则能够判断成绩与班级有关．20．（12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq\f（1，2）,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的eq\f（1，6)，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的eq\f（2,3），若在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的综合应用解设男生人数为x，依题意可得列联表如下:喜欢韩剧不喜欢韩剧合计男生eq\f(x，6）eq\f(5x,6）x女生eq\f(x，3）eq\f（x，6）eq\f（x，2）合计eq\f(x,2）xeq\f(3x,2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则χ2〉3.841,由χ2＝eq\f(\f（3x，2)×\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（x,6）×\f（x，6)－\f(5x,6)×\f(x,3）)）2,x×\f(x,2)×\f(x,2）×x)＝eq\f（3,8)x>3.841，解得x>10。24，∵eq\f（x,2），eq\f(x，6）为正整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．21．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃)101113128发芽数y（颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3）若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问（2)中所得的回归直线方程是否可靠?考点线性回归分析题点回归直线方程的应用解(1）设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据"，12月1日～12月5日分别记为1，2，3，4，5，则从5组数据选取2组数据，共10种情况:(1,2），（1,3)，(1，4)，(1,5），（2,3)，（2，4），（2，5），(3,4），（3,5)，（4,5）．事件A包括的基本事件有6种，∴P（A)＝eq\f（6,10）＝eq\f（3,5)。(2)eq\x\to（x)＝12,eq\x\to(y)＝27，eq\i\su(i＝1，3，x）iyi＝977,eq\i\su（i＝1,3，x)eq\o\al(2，i）＝434，∴eq\o（b，\s\up6（^))＝eq\f(\i\su（i＝1,3，x)iyi－3\x\to(x）\x\to(y），\i\su（i＝1,3,x）\o\al（2,i)－3\x\to(x）2)＝eq\f(977－3×12×27,434－3×122）＝2。5，eq\o(a,\s\up6(^）)＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6（^））eq\x\to（x）＝27－2.5×12＝－3，∴eq\o(y,\s\up6（^））＝2。5x－3。（3)由(2）知：当x＝10时，eq\o（y,\s\up6（^））＝22，误差不超过2颗;当x＝8时，eq\o(y,\s\up6(^）)＝17，误差不超过2颗．故所求得的回归直线方程是可靠的．22．(12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨)的折线图：注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2）建立y关于t的回归直线方程(系数精确到0。01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：eq\i\su(i＝1，7，y）i＝9.32，eq\i\su(i＝1，7,t)iyi＝40。17,eq\r（\i\su（i＝1，7,)yi－\x\to（y）2）＝0.55，eq\r(7）≈2。646.参考公式:相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n，)ti－\x\to（t）yi－\x\to（y），\r（\i\su(i＝1，n,）ti－\x\to(t）2\i\su（i＝1，n,)yi－\x