周滚动练习-自我综合评价

周滚动练习(一)一、选择题.1.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点.假设QUOTEABBC，那么QUOTEDEDF的值为()A.QUOTE32 B.QUOTE23 C.QUOTE25 D第1题图第2题图第3题图第4题图QUOTE35如图，在中，假设，，，那么的长为 ()A. B.C. D.3.如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与相似的三角形是 ()4.如下图,在正方形ABCD中,G为CD边的中点,连接AG并延长交BC边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F.FG=2,那么线段AE的长度为() 第5题图第9题图第10题图如图,在△ABC中,点P在边AB上,那么在以下四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是()A.①②④ B.①③④C.②③④ D.①②③6.在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,-4),C(0,1),过点C作直线DC交x轴于点D,使得以D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出 ()条 条 条 条二、填空题.7.线段a,b,c,d是成比例线段且它们满足的关系式是.假设a=5cm,c=4cm,d=6cm,那么b=.

8.△ABC∽△A'B'C',假设AB=cm,A'B'=2cm,那么△ABC与△A'B'C'的相似比为.

9.如图,点O在CD上,半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,那么AE·BE=.

10.如下图的两个四边形相似,那么AB=,HG=..三、解答题.如图,在△ABC和△ADE中,,点B,D,E在一条直线上.求证:△ABD∽△ACE.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O是AC边上的一点,以点O为圆心,OC长为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.(1)求证:△ADO∽△ACB;(2)假设☉O的半径为1,求证:AC=AD·BC.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD相交于点G.(1)求证:BD∥EF;(2)假设QUOTEDGCG,BE=4,求CE的长.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过多长时间后,以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?专题训练(三)相似三角形的根本模型▶模型一“平行线〞型如图,假设DE∥BC,那么△ADE∽△ABC,形象地说,图①为“A〞字形,图②为“X〞字形,图①②为“平行线〞型的根本图形.1.如图,M是▱ABCD的边CD上的一点,BM的延长线交AD的延长线于点N,那么图中的相似三角形有 ()对对对对第1题图第2题图第3题图第4题图2.[2022·自贡]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,那么DE=.

3.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.求证:.▶模型二“相交线〞型如图,假设∠AED=∠B,那么△AED∽△ABC,图①②为“相交线〞型的根本图形.4.如图,以下四个选项中不一定成立的是〔〕A.△COD∽△AOBB.△AOC∽△BODC.△DCA∽△BACD.△PCA∽△PBD5.如图,AD,BE是△ABC的两条高.(1)求证:CE·CA=CD·CB;(2)假设CE=5,CB=13,求QUOTEDEAB的值.第5题图▶模型三“旋转〞型将图①中的△ADE(∠ADE=∠C)绕点A旋转一定的角度,得到图②,那么图②为“旋转〞型的根本图形.如图,AB·AD=AC·AE,∠CAE=∠BAD,S△AED=4S△ABC.求证:DE=2BC.▶模型四“母子〞型如图,假设∠ACD=∠B,那么△ACD∽△ABC,图①为“母子〞型的根本图形.如图②,假设∠ACB=90°,CD为斜边上的高,那么有△ACD∽△ABC∽△CBD.图②也称射影图.7.如图,在△ABC中,D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,那么边AC的长为 () 第7题图第8题图第9题图8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.假设AD=1cm,DB=2cm,那么AC的长为.

▶模型五“一线三等角〞型常见形式:如图,∠CAP=∠CPD=∠PBD,那么△ACP∽△BPD,图①②③为“一线三等角〞型的根本图形.如图,当点P在线段AB上,或在线段AB的延长线上,或在线段BA的延长线上时,上面的结论仍成立.9.如图,在正方形ABCD中,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)假设AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.10.(1)如图①,A,E,B三点在同一条直线上,且∠A=∠B=∠DEC=90°.求证:△ADE∽△BEC;(2)一名同学在尝试了上题后还发现:如图②③,只要A,E,B三点在同一条直线上,且∠A=∠B=∠DEC,(1)中的结论就成立.你同意他的说法吗?请选择其中之一说明理由.小结类型之一平行线分线段成比例的根本领实及推论1.如图,l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么以下结论正确的选项是 ()∶EF=1∶1 ∶AB=1∶2∶CF=2∶3 ∶CF=2∶3第1题图第2题图第3题图第4题图2.[2022·凉山州]如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,那么BE∶EC等于 ()∶2 ∶3 ∶4 ∶3类型之二相似三角形的性质与判定3.[2022·重庆]如图,△ABO∽△CDO,假设BO=6,DO=3,CD=2,那么AB的长是 () 4.如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,需添加一个条件,以下添加的条件中,不正确的选项是 ()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABCC.QUOTEABBD D.5.[2022·重庆]以下命题是真命题的是 ()A.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的周长比为2∶3B.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的周长比为4∶9C.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为2∶3D.如果两个三角形相似,相似比为4∶9,那么这两个三角形的面积比为4∶96.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,P为AB边上一动点.假设△PAD与△PBC是相似三角形,那么满足条件的点P有()个 个 个个7.[2022·宜宾]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,那么AD=.

第6题图第7题图第10题图8.[2022·凉山州]如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM交DB于点N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)假设CD=6,AD=8,求MN的长.9.[2022·黄冈]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E,连接OE.求证:(1)△DBE是等腰三角形;(2)△COE∽△CAB.类型之三相似三角形的应用10.[2022·眉山]如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),那么点C的坐标是()A. B.C.(0,1) D.(0,2)11.如图为测量水平地面上建筑物AB的高度的示意图.在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF,两标杆相隔52m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2m到点G处,在G处测得建筑物顶端A、标杆顶端C在同一直线上;从标杆EF后退4m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,求建筑物AB的高.类型之四位似12.[2022·重庆A卷]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点O为位似中心,在原点O的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,那么线段DF的长度为 ()A.5 5类型之五数学活动13.有这样一道作业题:如图,有一块三角形余料ABC,它的边长BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.那么加工成的正方形零件的边长是多少毫米?小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于思考,她又提出了如下两个问题,请你帮她解答.(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图①,此时,这个矩形零件的两边长又分别为多少毫米?(2)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,如图②,这样,此矩形零件的两边长就不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求矩形零件的面积到达最大值时的两条边长.自我综合评价(二)一、选择题1.用放大镜观察一个三角形时,不变的量是 ()A.各条边的长度 B.各个角的度数C.三角形的面积 D.三角形的周长2.如图①②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB,CD相交于点O,对于各图中的两个三角形而言,以下说法正确的选项是 ()A.都相似 B.都不相似C.只有①相似 D.只有②相似第2题图第3题图第4题图第5题图3.如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为QUOTE13,把△ABO缩小,那么点A的对应点A'的坐标是()A.(-3,6) B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)4.如图,以下条件不能判定△ADB∽△ABC的是 ()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC=AD·AC D.5.如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G.假设AE=3ED,DF=CF,那么QUOTEAGGF的值是〔〕A.QUOTE43 B.QUOTE54 C.QUOTE65 D.QUOTE76第6题图第7题图第9题图第10题图6.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F.设BE=x,FC=y,那么当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()二、填空题.7.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.假设,那么QUOTEEFDE=.

8.△ABC和△A'B'C'是位似图形.△A'B'C'的面积为6cm2,△A'B'C'的周长是△ABC的周长的一半,那么△ABC的面积等于cm2.

9.如图,∠1=∠2,假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC〞成立,那么这个条件可是.

10.如图,图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.假设△ABC与△A1B1C1是位似图形