2021-2022学年山西省忻州市五寨县新寨乡联校高一数学文联考试卷含解析VIP

2021-2022学年山西省忻州市五寨县新寨乡联校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A2.如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．3.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据f（x）=﹣f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故选C．4.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m？？+n的最小值为（

）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：B5.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．8.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．9.若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7参考答案：B10.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：A【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：612..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出______________人．参考答案：40人13.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：014.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题15.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.16.

参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．17.若，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则

函数图像开口向下，对称轴为，

所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又，

…………3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则

，即；…………6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；…………9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；…………12分综上所述，或…………13分略19.已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.参考答案：解：（1）已知，过点

解得:（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得

的单调增区间为20.（本题满分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．参考答案：或或

21.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又