2021-2022学年山西省太原市第七职业中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市第七职业中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(

)A．30

B．20

C．15

D．10参考答案：A2.已知函数最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列函数中与函数相等的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D5.函数的最大值为

（

）.

.

.

.参考答案：D略6.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知等差数列项和为等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

8.函数图像的一个对称中心是A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．

9.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B10.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则

.参考答案：12.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略13.已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____.参考答案：【分析】根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解.【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.14.sin215°﹣cos215°=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果．【解答】解：，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．15.函数的最小值是

参考答案：略16.函数的定义域是_________

；参考答案：（略17.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.参考答案：（8分）解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示

略19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．20.已知.（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）当k为何值时，.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

代入得，，故，所以.（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC与∠PCB的度数表示出∠PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可．【解答】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．22.（9分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值；（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.（3）8两轿车所有得分情况的基本事件为（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，