2021-2022学年山西省忻州市原平王家庄乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析VIP

2021-2022学年山西省忻州市原平王家庄乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设随机变量X的概率分布表如下图，则（）X1234PmA. B. C. D.参考答案：C试题分析：由所有概率和为1,可得.又.故本题答案选C.

3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25参考答案：A【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4.对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为

(

)A．9

B．5

C．5或－7

D．－7参考答案：B5.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（

）高考

资源网A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C6.已知集合，那么集合等于

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.4位同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为（

）A.64

B.81

C.24

D.12参考答案：A略8.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：\A略10.曲线在点(1，1)处的切线方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略12.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为___________.参考答案：略13.下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则其中所有真命题的序号是___________________.参考答案：④14.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：15.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．16.函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：．参考答案：（﹣1，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（﹣x）＞0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，则有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范围是（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）17.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）在区间[0，10]中任意取一个数，求它与4之和大于10的概率

（2）在区间[0，10]中任意取两个数，求它们之和大于9的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）由它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率为P==；（2）事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，对应的面积是sΩ=100，事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，根据等可能事件的概率得到P==．【解答】解：（1）在区间[0，10]中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得：6＜x≤10，∴所求概率为P==；（2）试验发生包含的事件是在区间[0，10]上任取两个数x和y，事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}对应的面积是sΩ=100，满足条件的事件是x+y＞9，事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，如图对应的图形（阴影部分）的面积是sA=100﹣×9×9=，∴根据等可能事件的概率得到P==；它们之和大于9的概率．19.(本小题满分16分)观察以下等式：(1)

请由以上给出的等式归纳出对任意n都成立的等式；(2)

试用数学归纳法证明(1)的结论.参考答案：20.如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

参考答案：【解】（Ⅰ）连结交于，连结，则分别是，的中点

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）设点到平面的距离为，连结由

得

即点到平面的距离为

┉略21.（本小题满分12分）设函数，其中.(1)若在处取得极值，求常数的值；(2)若在上为增函数，求的取值范围．参考答案：因f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0，解得a＝3.经检验知当a＝3时，x＝3为f(x)的极值点．(2)令f′(x)＝6(x－a)(x－1)＝0得x1＝a，x2＝1.当a<0时，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上为增函数．当0≤a<1时，f(x)在(－∞