2021-2022学年山西省朔州市滋润乡中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市滋润乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

参考答案：D【知识点】平面向量数量积的运算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（?）是向量，其方向与向量共线，（?）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真2.棱长为a的正方体的外接球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.引入复数后，数系的结构图为

（

）参考答案：A5.已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则（

）A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：B考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(

) A． B． C．4π D．8π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.设，，若，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知命题，命题，则命题是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A10.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=﹣3参考答案：考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量的运算法则将用已知向量表示，利用向量的运算律将用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案为﹣3点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示．12.已知则的值等于．

参考答案：略13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=

（克）（用数字作答）．参考答案：2考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可．解答： 解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案为2．点评：本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键．14.列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的

大小，从而估计总体的___ 情况。参考答案：比例

相应15.设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】分段函数f（x）在不同区间有不同对应法则，可先计算f（1）=lg1=0，再相应代入进行计算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则

。参考答案：,,-17.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知=在点处的切线与轴垂直,．（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。

参考答案：（1）由已知可得，所以，∴所以，由，由的增区间为，减区间为

……………6分（2）对于任意，总存在，使得，

由（1）知，当时，取得最大值.对于，其对称轴为当时，，，从而。当时，，，从而。综上可知：。

……………13分19.（本题满分12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值参考答案：证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴，即，令，得，故．………………（6分）设直线与平面所成角为，则．∴直线与平面所成角的正弦值为．

………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量为，

而平面的法向量为，∴，

………………（10分）

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．………………（12分）20.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990(1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。参考答案：(2)从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为(用坐标表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。

………………8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，90)共6种情况。

…………10分

由古典概型高三可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P＝

………………12分21.（本小题满分12分）已知曲线（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）点在曲线上运动，曲线在点处的切线的倾斜角的范围是，求点的横坐标的范围.参考答案：（Ⅰ）令所以切点切线方程为………………….(6分)（Ⅱ）倾斜角所以且解得….(12分)22.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.参考答案：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，设（1）证明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以