2021-2022学年山西省运城市蔡村中学高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

2021-2022学年山西省运城市蔡村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}参考答案：D2.点M（3，－6）在圆：的（

）A、圆上

B、圆外

C、圆内

D、以上都不是参考答案：A略3.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．4.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7.（3分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8.下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，且则的值为（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4参考答案：B10.设，则有(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为_____________（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤略12.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

13.过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为．参考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出a，b，利用a=3b，求出直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线的截距式方程的应用，考查计算能力．14.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π15.函数的定义域是，单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：由函数，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}．函数的减区间，即函数t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．16.数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则a2017﹣a2016=．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值计算即可．【解答】解：数列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，则an+1﹣an=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．17.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： （1）直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0分别化为：y=，y=x．∵两条直线平行，∴，解得a=4．（2）直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0分别化为：y=（4﹣b）x﹣1，y=﹣x+．∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得．点评： 本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．19.（本小题14分）已知函数（1）求的定义域（2）讨论的奇偶性（3）证明参考答案：（1）（2）偶函数20.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）,

（2）①当时，，此时；②当时，，则

综合①②，可得的取值范围是

21.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解