2021-2022学年山西省运城市西张中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市西张中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：∵x∈（，），ω＞0，且函数f（x）=sin（ωx﹣）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足：+2kπ＜ωx﹣＜+2kπ，k∈Z，取k=0，得≤x≤，即，解得≤ω≤；∴ω的取值范围是[，]．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．2.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－4 B.－2 C.2 D.4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知函数f（x）=当1＜a＜2时，关于x的方程f[f（x）]=a实数解的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（t）=a的根的情况，再根据方程f（x）=t的根个数，得出结论．【解答】解：函数f（x）=的图象如下，令f（t）=a，∵1＜a＜2，如图所示得，方程f（t）=a有三个根：t1，t2，t3．且t1＜0，，．方程f（x）=t1无解，方程f（x）=t2有两个解，方程f（x）=t3无解．故关于x的方程f[f（x）]=a实数解的个数为2，故选：A．5.已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：===+i是实数，=0，解得b=6．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知平面向量，若，与的夹角，且，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.7.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.．已知函数f(x)＝x2＋ex－（x＜0）与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：【知识点】函数的图象和性质;函数的零点;函数单调性的性质.B9

B10

B3【答案解析】B

解析：由题意可得：存在x0∈（-∞，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0--ln（-x0+a）=0有负根，

∵当x趋近于负无穷大时，ex0--ln（-x0+a）也趋近于负无穷大，

且函数g（x）=ex--ln（-x+a）为增函数，∴g（0）=-lna＞0，

∴lna＜ln，∴a＜，

∴a的取值范围是（-∞，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（-∞，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），结合函数g（x）=ex--ln（-x+a）图象和性质，可得g（0）=-lna＞0，进而得到答案．9.设，则二项式的展开式中的系数为

A.40

B.40

C.80

D.80参考答案：D10.（05年全国卷Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：912.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则=___________.参考答案：略13.对任意两个实数，定义若，则的最小值为

.参考答案：-1略14.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为

15.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).16.直线与平面2X+Y+Z=0的交点为．参考答案：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）【考点】空间中的点的坐标．【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出结论．【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，∴4+2t+3+t+2t+4=0，∴t=﹣2.2，∴x=2+t=﹣0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=﹣0.4，∴直线与平面2X+Y+Z=0的交点为（﹣0.2，0.8，﹣0.4），故答案为：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）．17.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

．参考答案：5【考点】等差数列．【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，，函数。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为△的面积，且，，，求时的值。参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．参考答案：证明：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，

则BF：FC=1：2；即

----------------------------（5分）

（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，

则由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5．-----------------------（10分）略20.（本小题满分12分）已知（为自然对数）（Ⅰ）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,,,函数在点处的切线方程为，即…………2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在为减函数，∴,又∵,∴……………10分∴在为增函数,,因此只需……………12分21.已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①当时，，当时，，解得，当时，，解得．∴的解集为．②函数与轴无交点，当时，与如图，两函数图象恒有交点，当时，与无交点时，，故此时，．当时，与恒有交点，综上所述．22.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解(1)，．

…………2分当时，．

…………3分当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．

…………6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．

…………7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．

…………8分由，可得当时恒成立．，

由，得．

…………10分下面证明当时恒成立．令，则，