2021-2022学年山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学理上学期期末试题含解析VIP

2021-2022学年山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中阴影部分的集合表示正确的有（

）A.B.C．D.参考答案：C略2.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．参考答案：D略3.等差数列满足则（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：B4.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D5.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：直线的倾斜角为，得等边三角形6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．9.已知数列{an}中，a1=，（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项．【解答】解：由题意得，∵∴∴叠加得：∵a1=，∴故选B．【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．10.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．12.如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为

▲

．参考答案：13.设函数，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：.14.___________参考答案：ln2-1/2略15.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．16.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.参考答案：15317.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.参考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又时，适合上式。

6分

8分

10分19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

参考答案：解：（1）当时，

当时，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝。

20.已知数列{an}满足：，.（1）计算数列的前4项；（2）求{an}的通项公式.参考答案：（1）、、、（2）【分析】（1）分别将代入,可求得数列的前4项；（2）将等号两端取倒数可得,即证数列是等差数列,由的通项公式可求得的通项公式.【详解】（1）,可得;,可得;,可得.故数列的前4项为、、、.（2）将等号两端取倒数得,,则,即数列是以为首项,公差为1的等差数列,则,即.故的通项公式为.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法,考查了等差数列的判定,考查了学生的推理能力,属于基础题.21.已知椭圆的离心率是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点、，又点，当时，求实数的取值范围．参考答案：（）根据题意可知：，解得，，．∴所求椭圆的方程为．（）由，得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即，①①当时，设弦的中点为，则：，，．又，∴，则有：，即，②将②代入①得，解得，由②得，解得．故所求的取值范围是．②当时，，∴，则，解得．综上所述，的取值范围是．22.（本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于A．B两点，（Ⅰ）若OA⊥OB，求证：；

（Ⅱ）若直线变化时，以OA．OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

即，因为A在椭圆