2021-2022学年广东省佛山市东洲中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年广东省佛山市东洲中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C略2.已知，，，则与的夹角是A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：Ｃ3.（4分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 解三角形．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答： ∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．4.（多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(

)A.2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑B.2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D.2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：BD【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略6.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.7.设各项均为正数的等差数列项和为等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略9.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是________.参考答案：π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．12.计算___________.参考答案：

解析：

13.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.15.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．参考答案：1/3略16.函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．17.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．19.已知函数（1）若，有，求的取值范围；（2）当有实数解时，求的取值范围。参考答案：解：（1）设，则原函数变形为其对称轴为。①时，函数在上单调递增，所以函数值域为。因此有………………4分②时，有，所以此时函数恒成立。…………6分③时，函数在上单调递减，有综上所述：………………8分（2）①时，函数在上单调递增，因此有………………10分②时，有，所以此时无解。③时，函数在上单调递减，有综上所述：………………14分略20.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。参考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期为

（2）（3）所以略21.已知函数的一系列对应值如下表：-2

4

-2

4

（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数