第二章横截面数据模型

第二章

横截面数据模型第一节

古典线性回归模型第二节回归模型的参数估计第三节回归模型的统计检验第四节非线性回归模型第五节

异方差性第六节

虚拟变量第一节古典线性回归模型一、回归分析1.总体回归函数2.样本回归函数3.回归分析的主要内容：(1)根据样本观察值确定样本回归方程；(2)检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；(3)利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。第二章横截面数据模型总体回归函数人均月收入X人均月消费支出条件均值条件均值180155160165170175

165200165170174180185188

177220179184190194198

189240180193195203208213215201260202207210216218225

213280210215220230235240

225300220236240244245

237320235237240252257260262249340237245255265275289

261360250252275278280285291273第二章横截面数据模型第二章横截面数据模型二、回归模型的基本假定线性模型假定零均值假定解释变量与随机误差项不相关假定（外生性假定）同方差假定非自相关假定解释变量为非随机变量假定无完全多重共线性假定正态分布假定第二章横截面数据模型第二节回归模型的参数估计一、

最小二乘估计（OLS）原理：所选择的样本回归直线，可以使模型的估计误差（残差）达到最小——“拟合总误差达到最小”；公式：方法：微分学中求极小值的方法，得到的估计值称为“最小二乘估计”（OLS估计）。第二章横截面数据模型二、最小二乘估计的性质

1、参数估计量的评价标准无偏性有效性2、高斯—马尔可夫定理三、系数的估计误差与置信区间系数的估计误差系数的置信区间第二章横截面数据模型第三节

回归模型的统计检验一、模型的拟合优度检验R2检验检验目的：模型对样本数据的近视程度检验方法：构造检验指标——判定系数R2

第二章横截面数据模型1. 总平方和的分解

总平方和

=

回归平方和+

残差平方和

总平方和

=

可解释平方和+未解释平方和 TSS= ESS + RSS

Y的总变化=

模型中解释变量+模型外其他变量

引起的变化

引起的变化第二章横截面数据模型2.定义（判定系数、可决系数）：3. 检验： 0≤R2≤１，当R2→1时，

→0； R2值越接近于1，模型对样本的近似程度越高。4.含义：

Y的变化中可以用回归模型来解释的部分（即由解释变量引起的变化），系统外的影响（即回归模型无法解释的部分）只有100(１－R2)％。第二章横截面数据模型5. R2与相关系数r的关系联系：

R2=(

r)2区别：1）相关系数描述的是双向相关关系判定系数描述的是单向因果关系；2）判定系数适用于多元关系；3）判定系数适用于非线性关系；在计量经济分析中，通常使用判定系数。

第二章横截面数据模型二、模型的显著性检验F检验检验目的：模型对总体的显著性检验方法：假设检验（一）一元线性回归模型检验方法1：t检验检验方法2：F检验假设检验的关注点：“原假设H0”对应着什么问题——拒绝了什么，接受了什么？第二章横截面数据模型（二）多元线性回归模型检验方法：F检验1.F检验的步骤

假设：

检验统计量：

拒绝域：2.F检验与R2检验的关系

①为R2的显著性检验；

②R2值较大时，F检验均能通过；

③实际应用中，当R2值较小时（尤其是横截面数据），只要F检验通过，则模型所描述的关系是显著的。第二章横截面数据模型三、解释变量的显著性检验t检验检验目的：①检验模型中的每个解释变量对Ｙ是否都有重要影响；②比较各个解释变量对Ｙ的影响程度（尤其是数量级、计量单位不同的变量）检验方法：假设检验第二章横截面数据模型1.t检验的步骤

假设：

检验统计量：

拒绝域：t

t/2时，X有显著影响；2.t检验的近似检验：t23.p值检验第二章横截面数据模型第四节非线性回归模型一、可线性化模型1.倒数变换模型：Y=a+b(1/x)2.双对数模型： lnY=a+blnX3.半对数模型：

Y=a+blnX（对数函数）

lnY=a+bX（指数函数）4.多项式模型：

Y=a+bX+cX2

第二章横截面数据模型二、不可线性化模型例：需求函数估计方法：展开成泰勒级数之后，用迭代法进行估计）Eviews软件实现：(1)设定初始值：方式1：使用PARAM命令

例：PARAM102030

方式2：双击工作文件中的C序列

(2)估计模型：方式1：使用NLS命令方式2：在方程窗口中直接定义模型的函数形式。第二章横截面数据模型第五节异方差性一、异方差性的概念及其产生原因：1.定义：D(i)常数例：消费函数、利润函数2.类型：递增型、递减型[D(i)＝f(xi)]3.产生原因：1)误差项中含有影响逐渐增大的因素2)模型函数形式的设定误差3)随机因素影响（注：异方差性易产生于横截面数据）二、异方差的影响1.OLS估计不再是最佳估计量；2.T检验可靠性降低；3.增大预测误差；三、异方差的检验★1.图形分析：(1)观察Y、X相关图：SCATYX(2)残差分析:观察回归方程的残差图在方程窗口直接点击Residual按钮；或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验

原理：步骤：

Eviews实现：分段回归★3.怀特（White）检验

原理：利用辅助回归模型判断步骤：1）假设H0；2）估计辅助回归模型；

3）nR2大于临界值（或p值较小）

Eviews实现：View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity★

4.帕克（Park）检验与戈里瑟（Gleiser）检验原理：实验法Eviews实现：四、异方差的解决方法1.变换模型消除异方差性例1. D(i)＝kX2

例2. D(i)＝kX一般情况：D(i)＝kf(Xi)2.变换模型的实质：加权最小二乘估计（WLS估计）前提：已知异方差的类型Wi＝1/i23.WLS估计的Eviews软件实现1)生成权数变量WH2)使用WLS法估计模型方式1：LS（W=WH）ＹCＸ方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted,并在权数变量栏输入权数变量；3)利用White检验判断是否消除了异方差性权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结果，或直接取成 1/|ei|、1/ei2第六节 虚拟变量一、虚拟变量及其作用1.定义：取值0和1、用于反映定性因素影响的人工变量，一般用符号D表示。 例如：政策因素、地区因素、心理因素、季节因素等2.作用：⑴描述和测量定性因素的影响；⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度⑶便于处理异常数据。二、虚拟变量的设定1.只有两个属性的定性因素例如：工资的性别歧视问题（D=1为女性）x是控制变量，如受教育程度、工作年限等。表明在受教育程度、工作年限相同情况下，女性工资比男性少1.81元。作用：反映定性因素对截距的影响，系数α描述了两类工资函数的平均差异程度。对数工资方程女性工资比男性少29%，精确地是少：100*[exp(-0.29)-1]=25.7%2.有m个属性的定性因素例如：在工资的性别歧视问题（D=1为女性）x是控制变量，如受教育程度、工作年限等。表明在受教育程度、工作年限相同情况下，女性工资比男性少1.81元。作用：反映定性因素对截距的影响，系数α描述了两类工资函数的平均差异程度。（2）乘法方式形式：将虚拟变量D乘以解释变量，再引入模型例如：家庭教育费用支出模型中作用：反映定性因素对斜率的影响；系数β描述了两类支出函数边际消费倾向的差异程度。其等价形式：D=0时，D=1时，其中：（3）一般方式

①同时以加法或乘法方式引入虚拟变量，即：②利用t检验判断系数α、β是否显著地不等于0，进而确定虚拟变量的具体引入方式，以及定性因素的影响情况。例７2.虚