2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定6.A.A.0B.1C.2D.3

7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

9.

10.

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.A.

B.

C.

D.

18.19.A.A.

B.

C.

D.不能确定

20.

21.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

23.

24.

25.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

26.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-328.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

32.

33.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

37.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

38.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

39.

40.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx41.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

43.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

44.

45.

46.A.2B.1C.1/2D.-247.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.∞

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.设y=x2+e2，则dy=________

59.

60.函数的间断点为______．61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

68.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.证明：75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求微分方程的通解．78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.设z=xsiny，求dz。

92.

93.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

98.99.设z=x2y+2y2，求dz。100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.求

参考答案

1.D解析：

2.A

3.A

4.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.C

6.B

7.B

8.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.A

13.A

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.A解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C

19.B

20.A

21.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

22.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

23.A解析：

24.C

25.A因为f"(x)=故选A。

26.B

27.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

28.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

29.B

30.C

31.D

32.D

33.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

34.D

35.D

36.D

37.D

38.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

39.C

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

41.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

43.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

44.A解析：

45.A

46.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

48.C

49.A

50.C

51.

52.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

53.11解析：54.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

55.

56.-2

57.58.(2x+e2)dx

59.60.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

61.

62.(-∞2)(-∞,2)解析：

63.yxy-1

64.-ln2

65.66.0

67.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。68.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

69.本题考查的知识点为定积分运算．

70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

则

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.93.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

94.

95.

96.9