2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

2.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.

25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx26.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导27.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

35.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

36.

37.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)38.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件39.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

43.

44.

45.

（）

46.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

51.

52.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

53.

54.A.0B.1/3C.1/2D.355.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

56.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

57.

58.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

59.

60.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

63.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.

A.-2B.0C.2D.4

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.1/2B.1C.2D.3

70.

71.

72.

73.

74.

75.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

76.

77.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

78.（）。A.0B.1C.2D.379.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

80.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

81.

82.

83.

84.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

85.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

86.

87.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

94.

95.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

96.A.1/2B.1C.3/2D.297.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界二、填空题(20题)101.102.103.104.

105.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

106.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

107.108.

109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118..

119.y=arctanex，则

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

2.C

3.D

4.4x+13

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.B

11.D

12.D

13.C

14.A

15.A

16.y=(x+C)cosx

17.B

18.B

19.D

20.sint/(1-cost)

21.B解析：

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.

24.B

25.A

26.C

27.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

28.C

29.C

30.A

31.A

32.B

33.D

34.C用基本初等函数的导数公式．

35.D

36.C

37.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

38.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

39.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

40.D

41.x=y

42.D

43.D

44.B

45.C

46.B

47.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

48.A

49.2x

50.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

51.A

52.C

53.C

54.B

55.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

56.C利用条件概率公式计算即可．

57.

58.A

59.A

60.A

61.C

62.C

63.D

64.B

65.B因为x3cosc+c是奇函数．

66.B

67.D

68.A

69.C

70.A

71.B

72.D

73.D

74.B

75.B根据不定积分的定义，可知B正确。

76.A

77.C

78.C

79.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

80.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

81.A

82.D

83.B

84.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

85.A

86.A

87.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

88.B

89.

90.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

91.A

92.C

93.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

94.B

95.B

96.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

97.C

98.A

99.

100.B

101.102.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

103.

104.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

105.2/3

106.-1

107.

108.

109.110.xsinx2111.x+arctanx．

112.1/π1/π解析：113.1

114.3/53/5解析：115.2

116.

117.C

118.

凑微分后用积分公式计算即可.

119.1/2120.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平