2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

12.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

15.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

16.

17.A.A.5B.3C.-3D.-518.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

21.

22.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

23.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

24.等于()A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

26.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值27.

28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.A.3B.2C.1D.030.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

31.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

32.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

40.

41.

42.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-243.A.A.连续点

B.

C.

D.

44.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-145.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

47.

48.

49.

50.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.幂级数的收敛半径为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.________。

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.

96.(本题满分10分)

97.

98.设f(x)为连续函数，且

99.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

6.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A

8.D

9.A

10.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

11.D

12.D解析：

13.C

14.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

15.D

16.C

17.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

18.D

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.A

21.D

22.D

23.B

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

25.D

26.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

27.A

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.A

30.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

31.D

32.B

33.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

36.B

37.A

38.C

39.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

40.D

41.A

42.A由于

可知应选A．

43.C解析：

44.D

45.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

46.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

47.D

48.C

49.B

50.B

51.1

52.00解析：

53.

54.

55.00解析：

56.

57.

58.3x2+4y3x2+4y解析：59.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

60.

61.本题考查了改变积分顺序的知识点。

62.

63.00解析：

64.(-∞．2)

65.π/4

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.

68.

69.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

70.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

97.98.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此