2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命题中正确的有()．

10.

11.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

21.

22.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

23.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

24.

25.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

26.

27.

28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.129.（）。A.

B.

C.

D.

30.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

31.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

32.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±133.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散38.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．39.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

40.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.

42.

43.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对44.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解45.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

46.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

47.

48.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

55.

56.57.

58.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

59.设y=e3x知，则y'_______。60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.证明：80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.92.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．93.

94.设y=xsinx，求y'。

95.

96.

97.

98.(本题满分10分)

99.

100.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.C解析：

6.D解析：

7.D

8.D

9.B解析：

10.B

11.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.C

14.B

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

16.D

17.B解析：

18.A解析：

19.D

20.B

21.B

22.D

23.C

24.D

25.A

26.B

27.A

28.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

29.C由不定积分基本公式可知

30.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

31.A

32.C

33.C

34.C解析：

35.C

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.D

38.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

39.B

40.C所给方程为可分离变量方程．

41.B

42.D解析：

43.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

44.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

45.C

46.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

47.D解析：

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

49.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

50.B51.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

52.

解析：

53.54.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

55.33解析：

56.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

57.

58.

59.3e3x60.由可变上限积分求导公式可知

61.

62.

63.

64.

65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.本题考查了一元函数的导数的知识点

67.

68.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

69.(-∞2)(-∞,2)解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

则

78.

列表：

说明

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.92.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

93.

94.因为y=x