2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.

10.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)12.

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.

19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

21.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

22.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.A.1B.0C.2D.1/2

26.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

27.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

29.

30.

31.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性34.

35.

36.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

37.

38.

39.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

41.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

42.

43.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.244.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

50.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.证明：73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求93.计算∫xcosx2dx．

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.C

10.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

11.A

12.C

13.C

14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.C

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.B

21.D

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.B

25.C

26.D

27.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

28.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.A

30.D

31.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.A

34.A

35.B

36.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

37.C

38.C

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

40.C

41.D

42.C

43.D

44.B

45.A

46.C解析：

47.C

48.A

49.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

50.A

51.6x2

52.

解析：

53.0

54.

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.1本题考查了收敛半径的知识点。

57.

58.y=Ce-4x

59.60.本题考查的知识点为无穷小的性质。

61.＞

62.2

63.

64.2

65.166.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

67.68.1；本题考查的知识点为导数的计算．

69.1/200

70.(-22)

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由二重积分物理意义知

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

则

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.函数的定义域为

注意

91.

92.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元