2022-2023学年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

8.

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

11.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

14.

15.

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

21.

22.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.

24.

25.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

26.

27.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.030.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

31.

A.1

B.

C.0

D.

32.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.设()A.1B.-1C.0D.234.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.

38.（）A.A.

B.

C.

D.

39.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.441.A.A.

B.

C.

D.

42.A.0

B.1

C.e

D.e2

43.

44.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养45.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

46.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

47.

48.

49.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.

二、填空题(20题)51.

52.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

53.

20．

54.

=_________．55.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

56.

57.

58.

59.

60.极限=________。61.

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

63.64.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．

85.

86.证明：87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.计算∫xcosx2dx．95.

96.

97.98.(本题满分8分)99.100.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.C

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.B

5.D

6.C

7.D解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

11.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

12.A

13.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

14.D

15.D

16.B

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.A

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

21.C解析：

22.C本题考查了直线方程的知识点.

23.D解析：

24.D

25.A

26.D

27.D

28.B

29.A

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

31.B

32.B

33.A

34.B，可知应选B。

35.B

36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

37.D

38.C

39.D本题考查了函数的微分的知识点。

40.B

41.D

42.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

43.C

44.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

45.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

46.D

47.D

48.B

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

50.D解析：

51.

解析：52.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

53.

54.。55.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

56.1/21/2解析：

57.

58.1

59.60.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

61.

62.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

63.答案：1

64.则

65.2

66.

67.1/2

68.

69.

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

8