2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.6YB.6XYC.3XD.3X^215.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.

19.

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

22.

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-224.A.A.5B.3C.-3D.-5

25.

26.A.

B.0

C.

D.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.∞

29.

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

41.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义42.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

43.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

44.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

45.

46.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

47.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

56.将积分改变积分顺序，则I=______.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

67.

68.

69.

70.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.求微分方程的通解．86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.(本题满分10分)

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C解析：

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.C

6.C

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

8.D解析：

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.B

11.C

12.D

13.C

14.D

15.B

16.D

17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

18.D

19.B

20.D

21.D

22.D解析：

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

25.D

26.A

27.A

28.A

29.C

30.C

31.A

32.D

33.C

34.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

35.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

36.B

37.D

38.B

39.D

40.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

41.A因为f"(x)=故选A。

42.C

43.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

44.D本题考查了函数的极限的知识点。

45.D解析：

46.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

47.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

48.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

49.D解析：

50.D

51.2

52.x=-3

53.11解析：

54.

55.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

56.

57.(01)(0，1)解析：

58.-ln｜x-1｜+C

59.4π本题考查了二重积分的知识点。

60.答案：1

61.（-35）（-3，5）解析：

62.

63.

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

65.0

66.

67.

解析：

68.

69.

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

列表：

说明

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

则

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.函数的定义