2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)10.

11.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.

13.

14.

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质16.

17.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

21.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

22.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线23.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.

25.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.26.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

27.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx29.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点30.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)31.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

32.

33.

34.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

35.

36.

37.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

38.

39.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

40.

41.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

43.

44.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

45.

46.

47.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件48.

49.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)50.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设，则f'(x)=______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.求微分方程的通解．

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.证明：85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.93.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

94.计算∫tanxdx。

95.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

97.

98.

99.设z=x2ey，求dz。

100.

五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.A

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.C

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.B

11.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

12.B

13.D

14.A

15.A

16.B

17.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.C

21.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

22.D

23.D

24.B

25.A

26.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

27.B

28.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

29.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

30.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

31.A

32.C

33.C解析：

34.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

35.A

36.B

37.C

38.B解析：

39.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

40.D

41.B

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

43.A解析：

44.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

45.D

46.C解析：

47.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

48.C

49.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

50.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

51.F'(x)52.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

53.

54.

55.arctanx+C

56.-ln｜x-1｜+C57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.

59.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

60.

61.

62.

63.3x2siny3x2siny解析：

64.

65.(1+x)2

66.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

67.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

68.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

69.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

70.071.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

则

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2