2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.

14.

15.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/317.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.

22.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

23.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

24.

25.

26.

27.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

28.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

29.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

30.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

31.

32.

33.

34.下列命题中正确的有()．

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

38.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸39.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

40.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

41.

A.

B.

C.

D.

42.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

47.

48.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

49.

50.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

52.

53.

54.

55.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

56.57.

58.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

59.微分方程y"+y=0的通解为______．

60.

61.62.63.64.65.66.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．67.68.69.设y=1nx，则y'=__________．

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.

80.

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．93.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

94.

95.96.97.所围成的平面区域。

98.

99.求100.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.求xyy=1-x2的通解．

参考答案

1.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

2.D

3.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

4.D

5.A解析：

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

7.D

8.D解析：

9.C

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

12.A

13.D

14.D

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

16.C

17.B

18.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A

20.C

21.D

22.B

23.C

24.D

25.D

26.D解析：

27.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

28.C

29.A

30.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

31.B

32.C

33.C

34.B解析：

35.A

36.C

37.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

38.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

39.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

40.C

41.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

42.D解析：

43.B

44.C

45.C

46.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

47.C

48.D

49.A

50.C

51.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

52.

解析：

53.22解析：54.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

55.dz=2xeydx+x2eydy

56.

57.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

58.59.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

60.61.62.k=1/2

63.

64.65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．67.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

68.

69.

70.3x2siny3x2siny解析：

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

则

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．93.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，