2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.

8.

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

12.

13.

14.

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面19.等于()A.A.

B.

C.

D.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.设()A.1B.-1C.0D.2

26.

27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)29.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

30.

31.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

34.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

35.

等于()．

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e38.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面40.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

41.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

42.

43.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

44.

45.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

46.

47.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.57.∫x(x2-5)4dx=________。

58.

59.

60.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3，则y'=________.

67.

68.

69.函数的间断点为______．

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.80.证明：81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.C

5.B

6.B解析：

7.C解析：

8.B解析：

9.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

10.B解析：

11.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

12.D

13.A解析：

14.C解析：

15.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.A解析：

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.C

22.A

23.D

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

25.A

26.C

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

29.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

30.B

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

32.C

33.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

34.B

35.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

36.B

37.C

38.C

39.C

40.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

41.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

42.B解析：

43.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

44.D

45.D

46.D

47.C解析：

48.A

49.C

50.B解析：

51.1

52.

53.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

54.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

55.

56.4π

57.

58.|x|

59.

60.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

65.π/8

66.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x267.

本题考查的知识点为不定积分计算．

68.1/π69.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.证明

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点为：描述