2022-2023学年湖南省衡阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)7.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

22.

23.

24.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点35.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

36.【】

A.1B.0C.2D.1/2

37.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

38.

39.

40.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

41.

42.

43.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负44.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

45.

46.

47.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

48.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

49.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

50.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x251.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

52.

53.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.054.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

55.

56.A.A.0B.1/2C.1D.257.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件58.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

59.

60.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根61.A.A.-1B.-2C.1D.262.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

67.

68.A.1/2B.1C.3/2D.2

69.

70.

71.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

72.A.A.

B.

C.

D.

73.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

74.（）。A.-3B.0C.1D.3

75.

A.

B.

C.

D.

76.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.A.A.-2B.-1C.0D.281.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

93.

94.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

95.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin196.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

97.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

2.C

3.-1

4.M(24)

5.D

6.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

7.B根据不定积分的定义，可知B正确。

8.B

9.B

10.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

11.D

12.

13.B

14.B

15.C

16.A

17.B解析：

18.1/3x

19.A

20.D

21.

22.C

23.B

24.A

25.B

26.B

27.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

28.B

29.A

30.A解析：

31.D

32.A

33.C解析：

34.D解析：

35.B

36.D

37.C

38.A

39.32/3

40.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

41.B

42.B

43.C

44.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

45.-24

46.C

47.A

48.D

49.C用基本初等函数的导数公式．

50.C

51.B

52.C

53.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

54.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

55.A

56.B

57.C

58.B

59.x-y-1=0

60.C

61.A

62.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

63.B

64.1/2

65.C

66.B

67.C

68.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

69.D

70.B解析：

71.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

72.C

73.D

74.D

75.A

76.B

77.x=1

78.x-y+4=0

79.C

80.C

81.A

82.A

83.A

84.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

85.B

86.C

87.B

88.B解析：

89.B

90.B

91.C

92.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

93.C

94.D

95.C

96.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

97.C

98.A解析：

99.B

100.A解析：

101.上上

102.C

103.0

104.

105.

106.C

107.108.1

109.1

110.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．111.0

112.

113.C

114.

115.

116.11