2022-2023学年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

3.

4.

5.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y15.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

24.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性25.A.A.1B.2C.3D.4

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.1B.0C.-1D.-229.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

32.

33.

34.A.

B.

C.

D.

35.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点36.等于()A.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

39.

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

41.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

42.

43.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

44.

45.A.0B.1/2C.1D.246.A.A.

B.

C.

D.不能确定

47.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

49.

50.

二、填空题(20题)51.设，则y'=______。52.

53.

54.

55.

56.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

57.

58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.

76.证明：77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.设且f(x)在点x=0处连续b．

100.五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.C

20.A

21.D解析：

22.D

23.B

24.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

25.D

26.C

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

28.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.A解析：

31.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

32.C解析：

33.A

34.C

35.D

36.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

38.D

39.D

40.C

41.A

42.C

43.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

44.B

45.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

46.B

47.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

48.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

49.C

50.C解析：51.本题考查的知识点为导数的运算。

52.

53.

54.

55.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

56.π

57.

解析：58.本题考查的知识点为无穷小的性质。59.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

60.00解析：

61.1本题考查了无穷积分的知识点。

62.

63.

64.

65.3

66.

67.22解析：

68.

69.

70.7

71.

则

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或