2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.

9.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

10.

11.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法17.设()A.1B.-1C.0D.218.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确19.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/220.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.

23.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.

27.

28.

29.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

30.

31.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

32.

33.

34.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点35.A.A.1/4B.1/2C.1D.236.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

38.

39.

40.

41.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散42.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.2B.1C.0D.-147.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

61.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

62.

63.

64.微分方程y'=0的通解为__________。

65.

66.

67.

68.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

69.设z=x2y2+3x,则

70.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.83.84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.93.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

94.

95.96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A解析：

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

7.D解析：

8.B

9.A本题考查了等价无穷小的知识点。

10.D

11.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.D

14.C解析：

15.B

16.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

17.A

18.D

19.B

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.A解析：

22.B

23.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

24.C

25.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

26.C

27.A

28.A解析：

29.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

30.D

31.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

32.D

33.C

34.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

35.C

36.C

37.A

38.D

39.B

40.A

41.A

42.C

43.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

44.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

45.C

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

49.B

50.D解析：

51.-1

52.-4cos2x

53.yxy-1

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

55.(1/3)ln3x+C

56.

解析：

57.

58.π/2π/2解析：

59.(01)(0，1)解析：60.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

62.

63.

64.y=C

65.ln|x-1|+c

66.

67.7

68.1+1/x269.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

70.x=-2

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由等价无穷小量的定义可知74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由二重积分物理意义知

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在