2022-2023学年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.

17.

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.A.A.3B.1C.1/3D.0

22.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

23.

24.

25.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

28.

29.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

30.

31.

32.

33.

34.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

35.

36.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)37.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

38.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

39.

40.

41.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e45.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.A.A.1

B.

C.

D.1n2

49.A.-1

B.1

C.

D.2

50.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。55.设y=3x，则y"=_________。

56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.微分方程y"=y的通解为______．65.设y=x+ex，则y'______．

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.求微分方程的通解．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设y=x+arctanx，求y'．93.94.设x2为f(x)的原函数．求．95.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.A

6.A

7.A

8.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

9.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

10.C

11.A

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.C

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C

17.D解析：

18.C

19.D

20.C

21.A

22.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

23.D

24.C

25.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

26.B

27.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

28.C

29.B

30.B

31.B

32.D

33.D解析：

34.D

35.A

36.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

37.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

39.D

40.D

41.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

42.B

43.C

44.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

45.D

46.C

47.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

48.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

49.A

50.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

51.(1+x)2

52.

53.

54.55.3e3x

56.发散

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.1/6

59.1/21/2解析：

60.

61.

62.f(x)+Cf(x)+C解析：

63.64.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．65.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

66.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

67.

解析：

68.解析：

69.

70.x=-3x=-3解析：

71.

则

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

列表：

说明

83.函数的定义域为

注意

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.94.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．9