北师大版九年级数学上册　《6.1反比例函数》教学设计

PAGEPAGE11北师大版九年级数学上《6.1反比例函数》教学设计一、学习目标设置（一）设置学习目标的依据1.课程标准①相关内容：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；②内容解读：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。2.教材分析：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。所以本节课的教学重点应为：理解反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；教学难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。3.学情分析①知识层面：九年级学生已经学习了变量之间的关系和一次函数，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解；②学习方法层面：九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究；③思想意识层面：加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合，用数学的知识去分析问题。（二）学习目标的表述1.能准确说出反比例函数的概念。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。（三）教学重难点设计对于反比例函数的概念的形成过程是本课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。（四）教学准备与方法设计通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习，巩固学生的知识，检验规律的正确性。（五）评价方式设置1.目标1：①实例引入，小组讨论交流形成正确答案；②学生随机举例，随机提问与判断；2.目标2：根据实际生活情境列函数表达式；3.目标3：类比一次函数和习题训练，总结方法，训练达成。二、学习过程预设学习活动课堂评价设计意图学习环节学习任务评价方式及评级标准评价等级（一）巩固复习活动1.函数的定义：一般地，在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们就称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量。活动1.采用同桌互评方式.活动2.要求：独立思考，自己举手回答。本环节采用自评方式：1.能认真做好知识回顾；2.能用数学语言清晰表达所给出问题，并能适当举例。评价等级：★★★★★表示优秀，★★★表示良好，★表示还需要努力.在学习新内容之前，复习旧知，既可将学习方法迁移，又可将新知并入已有框架之中。活动2.一次函数的表达式是，正比例函数的表达式是（二）实例引入1.（1）把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？换成的元数x（元）502010521换成的张数y（张）本环节采用小组评价方式.1.能独立完成做一做.2.理解他人思路，愿意与同伴交流，能用数学语言清楚表达思考过程.评价标准：1.能说出所列函数有何异同？2.这些函数符合我们以前学的函数特征吗？3．总结函数特征能完整回答三个问题者说明对反比例函数的实际意义已经完全掌握。评价等级：★★★★★表示优秀，★★★表示良好，★表示还需要努力.针对目标1设计1.从生活实际和物理常识入手，能够激发学生兴趣，使学生在不知不觉中理解反比例函数的实际意义，为反比例函数的定义引入做好铺垫。2.通过问题追问，让学生进一步进行思考，不只是停留在问题表面。2.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，①用含R的代数式表示I为：；②利用所写的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I；当R越来越小时，I。③变量IR的函数（填“是”或“不是”），理由是：。3.根据课本第149页“京沪铁路时速问题”列出函数表达式：；试比较所列函数有何异同？（三）概念生成新知探究新知一：反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是。问题1：反比例函数表达式可以有哪些变形？问题2：（练习强化）下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，相应的值是多少？①；②；③；④；⑤；⑥新知二：求反比例函数表达式（1）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？（2）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-13y2-1出这个反比例函数的表达式；②根据表达式完成上表。（3）一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?（4）某村有耕地346.2hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?问题1：确定反比例函数关系式的关键是：问题2：如何求反比例函数的表达式？（待定系数法）问题3：（练习强化）已知是的反比例函数，且当=2时，=4.（1）求关于的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）当=2时，求的值。1.学生合作讨论，分组承包总结方法，代表发言；2．在时间允许的前提下，让学生自行举例判断，做到多变灵活，生考生；评价标准：1．能自行完整概扩方法、区别异同，说明目标达成；2.不能完整概括，但能回答实际问题说明需加强理解；3.未合格者做好标记，及时请教小老师本环节采用自我评价的方式.通过本环节例题的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，评价等级：★★★★★表示优秀，★★★表示良好，★表示还需要努力.1.从实际模型到理论，使学生能更容易理解概念；2.边思边练，将理论用于问题解决，更利于学生将新知纳入自己知识体系；3.学生自己出题，自己判断，激发自身求知欲和好胜心，让课堂多变灵活，打开学生思维针对目标2设计设计例题及变式习题，加深对反比例函数概念的理解.对学有困难的学生，小组同学帮助，教师巡视指导.（四）学以致用拓展提升1.如图，有一面围墙（最大可利用长度为100m），现打算把墙作为一边围成一个面积为120的长方形花圃，设花圃一边xm，另一边为ym，求y与x的函数表达式，并指出其中自变量的取值范围。2.若是反比例函数，求k的值。3.已知函数，与x成反比例，与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求x=5时y的值。评价方式：学生小组讨论，课堂展示，鼓励学生质疑评价标准：第1题较为基础每人完成；第2题B层要掌握；第3题A层突破；本环节采用同桌互评的方式.1.能在独立思考之后，正确而规范地写出解答过程。2.能总结出解决此类问题的思路与方法力求达到举一反三，触类旁通。评价等级：★★★★★表示优秀，★★★表示良好，★表示还需要努力.1.学生合作交流，课堂展示，把课堂还给学生；2．设计有难度梯度问题，根据自身层次，各取所需，达到分层教学；3.学以致用，将所学知识加以强化。主要针对目标3设计1.学生独立解决，然后合作交流，课堂展示，把课堂还给学生；2．设计有难度梯度问题，根据自身层次，各取所需，达到分层教学；3.学以致用，将所学知识加以强化运用。该环节注重发挥学生的主体地位.采用小组交流的形式，学生先交流讨论，然后再展示成果,有必要时教师做最后点拨。（五）课堂检测在下列关系式中：①②③④⑤⑥⑦其中是的反比例函数的有：；相应的值分别是。2.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数表达式为？3.若函数是反比例函数，则m的值为。4.已知y与x成反比例，并且当x=时，y=12.求：①反比例函数表达式；②当x=时，y的值；③当y=2时，x的值。1.限时训练5min，给出每题分值，现做现改2.A、B、C层划分不同过关线；3.鼓励突破层次界限本环节目的在于检查收获，回归目标。采用教师和优秀学生评价的方式..评价等级：★★★★★表示优秀，★★★表示良好，★表示还需要努力.1.检查收获2.回归目标该环节给学生限定时间，独立完成,题目设置分值，目的在于反馈教学的效果.教师当面批改先完成的学生的答卷，然后由这些先完成的同学批阅其他同学的答案，研讨出现的问题，通过学生一帮一完成学习任务.（六）课堂反思学生结合自身实际谈论感受与收获，然后学生说出来，倾听同伴的想法.可以从以下角度出发：（1）通过本节课的学习，你了解了哪些知识？你体会到了什么？还存在哪些疑惑？1.鼓励发言，自我反思2.对本节课表现好的同学进行表扬1.让学生学会总结与反思；2.激发学生兴趣，为下节课图像做铺垫。让学生发言，说自己的收获，这样便于老师了解学生的学习情况及需求，从而在课下进行有针对地指导.三、作业设计1．典型习题5道，与本节课学习目标同步（以课后习题为主）；2．拓展延伸：试作出的图象，你是怎么做的？这个图象有什么特点?设计作业的功能不仅在于巩固与反馈，它能够激发学生的学习兴趣，挖掘孩子学习的潜力，把学习内容大大加以延伸、丰富。针对不同层次的学生设计不同层次的作业，让他们人人吃得了。分层设计可以提高作业的有效性，激发学生的学习兴趣，学生选择自己能完成的作业，不仅能有效地巩固所学知识，而且能提高学生学习的积极性，于情于理都利于教学质量的提高