电磁学全册配套完整课件2

1第一章静电场

1．静电现象2．库仑定律3．电场强度4．高斯定理5．电势，静电力的功第二章静电场中的导体和电介质1．静电平衡，电场中的导体空腔2．电容及电容器3．电介质的极化4．极化强度矢量和极化电荷5．有介质时的静电场方程6．电场的能量和能量密度第三章稳恒电流1．电流和电流密度2．电流的连续性方程3．欧姆定律，焦耳定律4．电源和电动势5．含源电路的欧姆定律6．基尔霍夫定律2第1章静止电荷的电场电磁学静电场

相对于观察者为静止的电荷所激发的电场为静电场

1、静电场的基本特性；

2、引入描述电场的的基本物理量——电场强度和电势；

3、在库仑定律和场强叠加原理的基础上建立高斯定理和场强环路定理；

4、讨论电场强度和电势之间的关系。41.1电荷1.3电场和电场强度1.5电通量高斯定理1.2

库仑定律与叠加原理1.4静止的点电荷的电场及其叠加1.6利用高斯定理求静电场的分布补充：高斯定理的微分形式目录1.7

电势，静电力的功51.1电荷密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（19061917,1923年诺贝尔物理奖）2、电荷是量子化(quantization)的基本电荷e=1.60217733(49)10-19C1、电荷只有正、负两种电磁现象归因于电荷及其运动宏观电磁学—电荷值连续电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都是电子（质子）电荷量的整数倍。63、电荷守恒：在宏观和微观上,电荷总量守恒。4、有电荷就有质量

静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。点电荷：

——理想模型,

若带电体的线度<<带电体间的距离，则带电体可看成点电荷。

表述1：在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分。表述2：在一个与外界无电荷交换的系统内进行的任何物理过程中，电荷的代数和保持不变。三条实验规律电荷守恒定律库仑定律电场力的叠加原理81/40=8.9880109N·m2/C2

9109N·m2/C2

0—真空介电常数

(Permittivityofvacuum)

0=8.8510-12C2/N·m21.2库仑定律与叠加原理

惯性系，真空中的两静止点电荷间的作用力为q2q1一、库仑定律适用条件：

(1)点电荷(2)真空—没有电介质

(3)电荷静止

9平方反比规律(与万有引力定律类似)如果指数严格等于2，则光子静质量为零。光子静质量上限为10-48kg.实验结果10【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。11库仑力>>引力：强力>>电磁力>>弱力>>引力

原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。12二、电力的叠加原理

实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。

两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。在Ox轴的原点O处有一固定的、电量为Q（Q＞0）的点电荷，在x＝－l处有一固定的、电量为－2Q的点电荷。今有一正试验电荷q0放在x轴上x＞0的位置。并设斥力为正，吸引力为负。（1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；（2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与q在Ox轴上的位置x的关系图线。作业：在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固定点电荷，在正方形对角线交点上放置一个质量为m、电量为q的自由点电荷。将q沿某一对角线移动一个很小的距离，证明q将作简谐振动,并求振动周期。151.3电场和电场强度检验电荷（静止）q0定义电场强度：静止或运动任意电荷分布F测受力惯性系，点p(x,y,z)任意电场中，某点的电场强度E是表征该点电场特性的矢量。其大小等于位于该点的单位电荷(试探电荷)所受的电场力的大小，方向为该点正试探电荷所受电场力的方向。试探电荷(电量小、线度小)16场的观点

Maxwell电磁理论静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量移动带电体，电场力作功：场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场物质性的表现17静静动动源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系18

静电场

—在相对场源电荷静止的参考系中观测到的电场。静止点电荷的电场1.4静止点电荷的电场及其叠加电力的叠加原理电场叠加原理：

在

n个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和电场强度的计算（1）点电荷的场强（2）场强叠加原理和点电荷系的场强（3）连续分布电荷的场强（任意带电体激发的场强）实际带电体上的电荷分布是不连续的，但是，在考察物体的宏观电性质时，实验观察到的电现象是带电体上大量基元带电粒子所激发电现象的平均效果，因此，从宏观角度出发，可以把电荷看作连续分布在带电体上。为了表征电荷在带电体上任一点附近的分布情况，引入电荷密度的概念电荷密度1、电荷分布在整个体积内——电荷体密度2、电荷分布在极薄的表面层里——电荷面密度3、电荷分布在细长线上——电荷线密度22连续分布电荷的电场：库仑定律+电场叠加原理

完备描述静电场23【例】求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子

(Electricdipole)：靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩

（Dipolemoment）：24电偶极子中垂线上远点的场强：Er-3

，比点电荷的电场的衰减得快。25【例】电场中的电偶极子在均匀电场中，受合力为零。+-在均匀电场中受的力矩：力矩使

p尽量和

E方向一致。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。26+-计算关于任意一点O的力矩：典型场强结果1、点电荷的场强2、均匀带电无限长直导线的场强PdEr+qEr-qE3、远离均匀带电圆环环心处的场强4、远离均匀带电圆盘盘心处的场强5、均匀带电无限大平面两侧的场强PxxEOPExxO一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中是半径为R的半圆弧，AA’平行于BB’，试求圆心处的电场强度。作业30解.把q分成无限多dq，dq的场强为对称性所有dE相互抵消【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强RdqorxdEIIdEpqdE31当x>>R时，圆环点电荷。RdqorxdEIIdEpqdE32dE

pxxRrdrdqs【例】求半径为

R,面电荷密度为的带电圆盘在轴线上产生的场强。解.对半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得33(1)当x<<R，圆盘

“无限大”带电平板(2)当x>>R，圆盘点电荷341.5电通量高斯定理

通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。

一、电通量(Flux)1、通过面元S的电通量面元法向单位矢量，则有nESScos定义面元矢量352、通过曲面S的电通量3、通过闭合曲面S的电通量面元

可定义两个指向规定

的方向指向外为正的正负依赖于面元指向的定义36：电通量向外“流”：电通量向内“流”二、高斯定理其中S为任意闭合曲面—高斯面。

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的

1/0倍—电通量与电量的关系37（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。注意：（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。当表示有电场线从电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头。当

表示电场线穿入闭合曲面，终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾。39定理的证明：（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量为q/040在球坐标系中立体角的概念：xqfyz41闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：OdSdSrdS42（2）通过包围点电荷

q的任意闭合曲面的电通量为

q/0qdSrdSdr'S通过闭合面S的电通量：43（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）qSdSdS对高斯定理的说明：

1、高斯定理说的是穿过一闭合曲面（高斯面）的电通量的规律。穿过闭合曲面的电通量才直接与闭合曲面包围的电量的代数和有关。要注意电场强度E和电通量的区别：

E是电场的矢量点函数，它是反映场点电场强度的大小和方向的物理量；是一个标量（有正、有负），它是对一个面元或一个曲面而言的，对电场中一点谈电通量毫无意义。2、通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯面内的电荷的分布也无关。但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发电场，也不是说电场强度E对高斯面上的面元没有电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。3、高斯面上各点的电场强度E是高斯面内、外所有电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场强度的矢量和。4、高斯定理数学表达式中的是高斯面所包围的电量的代数和。当时，不能说明高斯面内没有电荷，只能说明高斯面内电量代数和为零，通过高斯面的电通量为零。当时，不能理解为高斯面内只有正电荷，高斯面上只有正的电通量，此时高斯面内可能有正电荷，也可能有负电荷，只是正电量大于负电量，所以高斯面内电量代数和为正；高斯面上也可以有正、负电通量，只不过正电通量大于负电通量，总电通量为正。同理，可分析的情况。48对称性分析选高斯面一、均匀带电球面的电场分布1、对称性分析电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面§1.6利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况Q493、球面外电场分布4、球面内电场分布【思考】为什么在r=R处E不连续？RrQrE0R50二、均匀带电球体的电场分布RrE0球体内：球体外：51三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布解.（1）场强轴对称沿径向（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外（4）圆柱面内rElhSS'52四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。解.s+SSSsEE与板垂直的均匀场53++++++＋-------－【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为，板外电场为。54五、电力线电力线条数密度表示场强大小电力线上某点的切向和该点场强方向一致用电力线描述电场：

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电力线的条数等于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍。用电力线叙述高斯定理：55电力线的性质：1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。2、电力线不相交（场强的单值性）3、静电场的电力线不闭合电力线连续：不会在没有电荷的地方中断电力线是物理实在吗？库仑力是有心力，是保守力。5657电偶极子58一对等量正点电荷59一对异号不等量点电荷60平板电容器总结静电场的高斯定理适用于一切静电场；高斯定理并不能求出所有静电场的分布。两种计算电场的方法电场叠加原理高斯定理高斯定理求解电场分布场强E

能否提出积分号带电体电荷分布的对称性建立的高斯面是否合适球面、球体无限长圆柱面、圆柱体无限大平面、平板电荷均匀分布球面圆柱面圆柱面用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算63讨论：

高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强分布吗？不能。642、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。引力场场强:通过闭合曲面通量:总结：场的观点场强叠加原理点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布例电荷体密度半径为:求重叠区域的电场解r1r2均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度。求轴线上的场强。Rxyddl根据高斯定理作业67补充：高斯定理的微分形式1、电场的散度（divergence）SVP电场在P点的散度定义为为通过包围P点的封闭曲面S的电通量其中68

静电场是有源场，源头是电荷密度不为零的那些点。2、高斯定理的微分形式69证明：SiViPiSV70因V任意，则得高斯定理的微分形式（积分形式）713、散度的计算x,y,zxyzzyx72梯度算符高斯定理的微分形式可写成§1.7

静电场的环路定理电势静电力作功的特点（1）在点电荷q的电场中把另一点电荷q0

由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为

可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。

（2）在点电荷系q1、q2、…qn

的电场中把另一点电荷q0

由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为

可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。

对连续带电体的场强同样可得此结论。

静电力作功与路径无关,静电场是保守力场。

当试探电荷在电场中从A点出发，经过闭合路线回到原来位置（A点）,电场力作功场强的环流等于零静电场作功与路径无关静电场是保守力场-势场电势能静电场与重力场相似，都是保守力场，对这类力场都可以引入势能的概念。电荷在电场中某一点具有一定的电势能。电场力对试探电荷q0所作的功AAB，等于A、B两点电势能的改变量：当电荷分布于有限区域内时，选定q0在无限远处的静电势能为零，即，则q0在A点的电势能为(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点有关,而两点的差值与零点无关•

实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•

当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选在无穷远处。•

无限大板，选板面上一点为势能零点。

无限长直导线，选距离直导线有限远处一点。如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和b点的电势能求例选C点为电势能零点两点间的电势能差为：电势静电势能并不能直接描述A点处电场的性质，它是由q0和E

共同决定的。但是与q0无关，只决定于E

故将作为静电场中给定点电场性质的物理量，称为电势

可见，当q0为单位正电荷时，VA与WA等值。故：静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。也等于单位正电荷从该点经任意路径到无限远处时电场力所作的功。电势是标量，单位为：J/C=V（伏特）电势差（电压）静电场中，任意两点A和B的电势差（电压）：即，静电场中A、B两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时电场力所作的功。因此电势的计算：1、已知电场分布，求电势分布；例1:点电荷的电势分布oq解:（1）点电荷的场强:（2）取无穷远处为势能零点（3）根据电势定义：oq球对称标量函数2、已知电荷分布，求电势分布；两种方法：ii电势叠加原理：i电势定义：电荷分布

点电荷系电场中某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和例2：求半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电势分布。解：（1）球体将空间分成两部分：I，II；2）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间激发的电场，方向沿径向，大小为：（3）根据电势定义，取无穷远为电势零点I：r>RII：r<R均匀带电球面的电势分布:0rVR例3：求电荷线密度为，长为L的均匀带电细棒垂分线上一点的电势分布。解:(1)建坐标系oxydq在p点产生的电势:细棒垂分线上p点的电势:(2)取微元dq,计算方法小结1、方法一：场强积分法(由定义)步骤：(1)先算出场强

(2)选择合适的路径L(3)分段积分(计算)2、方法二：电势叠加法步骤：(1)把带电体→分为无限多

dq(2)由dq→dV(dq产生的电势)

(3)由dV→V=dV(电势叠加)电荷q均匀地分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心o的轴线，P，Q为CD轴线上与o点距离相等的两点。已知P点的电势为Up，求Q点的电势。场强和电势的关系电势梯度

等势面1.等势面：电势相等的点组成的面(画等势面时，使相邻等势面间的电势差常数)。2.等势面和电场线的关系(1)等势面与电场线处处垂直；(2)电场线从高电势处指向低电势处；(3)等势面较密处场强较大。电势梯度和电场强度的关系单位正电荷从P1P2点，电场力作功等于两点的电势差P1P3P2dnendlVV+dVE静电场中各点的场强等于该点电势梯度的负值

在任一方向上的分量为：如果把直角坐标系中x、y、z轴分别取为dl

的方向：在直角坐标系中EABLα

Bˊ

d[说明]电场中两点间的电势差，类同于重力场中两点间的高度差：高度差Δh跟物体运动的路径无关，只与A、B的位置有关讨论：场强E的方向是电势降落最快的方向。一：电场中A、B两点的电势差UAB跟移动电荷的路径有关吗？1、电势差UAB

跟移动电荷的路径无关，只与A、B的位置有关。2、单位长度内，沿AB、ABˊ两个方向，哪个电势降落的快？二．下列说法正确的是（）A．由公式U=Ed得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B．由公式E=U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式U=Ed只适用匀强电场三、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪个正确？A.φa＞φb＞φcB.Ea＞Eb＞Ec

C.φa－φb=φb－φcD.Ea=Eb=Ec

●●●

abcE四、在电场强度为600N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是_______V。若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是________V；若A、B两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势差是________V。√3015

0

练习1：以下说法正确的是：A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；B、场强为零的区域中，电势处处相同；C、沿电场线方向电场强度一定越来越小；D、电势降低的方向就是电场线的方向。练习2：图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a.b两点的等势面的电势分别为40V、20V，那么ab连线的中点的电势值为

A等于30VB大于30V

C小于30VD无法确定提示:注意是否匀强电场带电粒子在静电场中的运动带电粒子在外电场中的受力情况

以电偶极子为例作分析带电粒子在外电场中的运动情况

v0sEabv带电粒子在静电场中经过电势差为U的两点后，电场力所作的功qU等于粒子动能的增量。AB

两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压,一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=0时刻在A孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过B孔？（t=0时刻A板电势高）甲图U/vt/su-u乙图TT/2请画出粒子运动的v-t图线.AB甲图u/vt/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图问题：为使带电粒子到达B孔时速度最大，A、B间距应满足什么条件？

画出速度图线能更清楚了解物体的运动情况

要使带电粒子到达B点时速度最大，必须从A到B一直加速，即在半个周期内到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为S由题意知：只要S≥d,粒子出电场时速度可达最大.有：第一章静电场

1．静电现象2．库仑定律3．电场强度4．高斯定理5．电势，静电力的功第二章静电场中的导体和电介质1．静电平衡，电场中的导体空腔2．电容及电容器3．电介质的极化4．极化强度矢量和极化电荷5．有介质时的静电场方程6．电场的能量和能量密度第三章稳恒电流1．电流和电流密度2．电流的连续性方程3．欧姆定律，焦耳定律4．电源和电动势5．含源电路的欧姆定律6．基尔霍夫定律静电场中的导体和电介质第二章静电场中的导体和电介质，静电场和物质的相互作用。任何物质都是一个复杂的电荷系统，深入讨论将物质置于静电场中，静电场与物质之间的相互作用问题，就是要讨论在静电场的作用下，物质的电荷分布如何发生变化，以及这种改变了的电荷分布又如何反过来作用于静电场。

物理本质

静电场

静电场和物质场---电荷场--（改变）--电荷分布Part1物质的电性质，电场对带电系统的作用一、物质的电性质电荷能够从产生的地方迅速转移到或传导到其他部分的物体。1.导体

导体之所以能够导电，是因为它们内部都存在着可以自由移动的电荷，自由电荷。在不同类型的导体中，自由电荷的微观本质是不一样的。固态物质：金属，合金，石墨等；液态物质和气态物质；人和大地也属于导体。电荷几乎只能停留在产生的地方的物体。2.绝缘体

绝缘体中，绝大部分电荷只能在一个原子或者分子的范围内作微小的位移，束缚电荷。自由电子很少，所以导电性能差，电阻率特别大。固态物质：玻璃，橡胶，一般塑料等；液态物质：油等和气态物质。导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度，光照，杂质，压力。电磁场等外加条件极为敏感。3.半导体

超导和巨磁阻效应。半导体中，带电的粒子（载流子），除了带负电的电子以外，还有带正电的空穴。半导体中多数载流子是电子时，称为n型半导体，否则是p型半导体。将n型半导体和p型半导体结合起来就可以制成半导体器件。如晶体二极管，三极管等。它们在现代电子技术中有着广泛的应用。非线性器件。二、外电场对带电体系的作用Part2静电场中的导体一、导体的静电平衡条件1、静电感应:在电场力的作用下，引起导体内部电荷的重新分布而呈现的带电现象。静电感应

导体的静电平衡状态—导体内部和表面都没有电荷作定向移动的状态。当电荷分布达到新的平衡，则称之为静电平衡。静电平衡无外电场时++++++++++导体达到静电平衡感应电荷感应电荷

要使导体内部的电子不作定向运动，只有：要使导体表面处的电子不作定向运动，导体表面附近的电场方向必须垂直于导体表面。

(2)导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。因此,导体处于静电平衡的条件是

(1)导体内部的场强处处为零,即。2、静电平衡的条件等势体等势面导体内导体表面⑶处于静电平衡状态的导体是个等势体导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。++++++++++++++++二、静电平衡时导体上的电荷分布1、实心导体2、空心导体,腔内无导体空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。在导体内包围空腔作高斯面S。则：=0

即空腔内表面无净电荷，所带电荷只能分布在外表面上。

这表明，空腔内表面根本就无电荷(等量异号也不可能)。

空腔内表面可否有等量异号电荷呢？ab

腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后3、空腔内有带电体+

则空腔外表面就为表面附近作圆柱形高斯面三、导体表面外侧的场强1、导体外部近表面处场强大小与该处电荷面密度的关系注意：①仅在静电平衡下成立；②表面处场强不仅是表面处面密度决定。导线证明:即用导线连接两导体球则2、电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。

导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布静电屏蔽

接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++四、静电的应用避雷针；静电屏蔽；场致发射显微镜；感应起电机。电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布五、有导体存在时场强和电势的计算例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点

场强分布电荷分布两板之间两板之外例2.已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布场强分布③外球接地，求两球间的Δu④小球接地,求小球的电量q´。沿径向由A指向B沿径向指向外球心的电势场强分布可认为是若干个带电球面电势的叠加。球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和沿径向指向外③外球接地，求两球间的Δu外球接地其上电势为0，得：④小球接地,求小球的电量q´小球接地其上电势为0，得：作业：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Part3

电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体球的电容C=40R电容——使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容

导体组合,使之不受周围导体的影响

——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。二、电容器及电容2、电容器电容的计算平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差由定义讨论孤立导体的电容圆柱形电容器已知：设场强分布电势差由定义例1.平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设场强分布导线间电势差电容1.电容器的串联C1C2C3C4UC三.电容器的联接U注意：电容器串联时，总电容减小，耐压值增大，但电容器组的耐压值并不是将各电容器的耐压值简单相加。2.电容器的并联abC1C2C3C4U注意：电容器并联时，总电容增大，但电容器组的耐压值与电容器组中耐压最小的电容器的耐压值相等。

例2.球形电容器，内、外径为a、b，电势差为Ｕ，若b，Ｕ保持不变，a=？时内球表面附近的E最小，并求其值。ab解：球形电容器的电容：在内表面附近：故Ｅ有极小值注意到：作业：平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚度为t的金属板，略去边缘效应。（1）求电容C（2）金属板离极板的远近对电容有无影响？（3）设没有金属板时电容器的电容为600μF，两极板间的电势差为10v。当放厚度t=d/4的金属板时，求电容及两极板间的电势差。

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩一、电介质的极化导电性能较差的物质——绝缘体

Part4

静电场中的电介质

1、无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷2、有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场150电介质绝缘体不导电在外电场E内0每个分子带负电的电子→束缚电子带正电的原子核分布在10-10m范围一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷负重心所有正电荷正重心两类电介质：重心不重合重心重合有极分子无极分子两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷电极化电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质：导体：1、极化强度矢量介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）

介质中一点的极化强度矢量(宏观量)微观量

定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和

（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）二、极化的描述极化后果：原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷

可能出现在介质表面（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中（非均匀介质）体分布

极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）极化电荷产生的场外场有电介质时的总场2、极化电荷3、退极化场退极化场（附加场）在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果(平衡)三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化，三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律极化的后果(平衡)三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化，三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律三、极化强度与极化电荷的关系均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。均匀介质极化非均匀性介质极化1、极化强度矢量与极化电荷介质中任意闭合面内的极化电荷=？

被S面切割的偶极子才对面内净电荷有贡献正电荷在面外的贡献一负电荷；负电荷在面外的贡献一正电荷设单位体积内有n

个分子一个分子的电偶极矩过dS的极化电荷在S上任取面元dS(宏观小微观大),可认为dS附近的分子的电偶极矩几乎同向dSln图柱体内的偶极子才会被dS切割（P在dS上的通量等于过dS的极化电荷）（以曲面的外法线方向n为正）dSln闭合面S内的极化电荷Q'=？

过dS的极化电荷介质内部任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度矢量过该闭合曲面的通量普遍规律

均匀介质：介质性质不随空间变化进去=出来——闭合面内不出现净电荷′＝0非均匀介质：

进去出来，闭合面内净电荷′

0

均匀极化：P是常数微分形式介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度均匀极化的电介质内部2、均匀介质中P与e′的关系

在均匀介质表面取一面元出现正电荷出现负电荷束缚面电荷密度与该处电极化强度P在介质表面外法线方向的分量值相等。例：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布（P是常数）退极化场影响四、电介质的极化规律--极化强度与电场的关系退极化场极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E’，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和。电介质内E’处处和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E’总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。极化介质的退极化场作业:

求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷分布和球心处的退极化场。（已知极化强度矢量P）电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。P与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。极化强度与电场的关系P与E是否成比例

凡满足以上关系的介质——线性介质

不满足以上关系的介质——非线性介质

介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）

e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质

介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e—标量：各向同性介质；e—张量：各向异性介质

电极化率：由物质的属性决定一般情况下，猜测E与P可能成正比（有条件）——两者成线性关系。以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质，现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质，现实中空气：各向同性、线性、非均匀介质水晶：各向异性、线性介质钛酸钡：各向同性非线性介质—铁电体，压电体

可以将介质划分成很多小区域，每个小区域上却是可看成理想状态铁电体电介质复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电体性质，高于此温度时呈一般性质的电介质。此温度称为材料的转换温度或居里温度。铁电体还具有一个重要的性质：压电效应。即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料某些相对应的表面上会出现异性极化电荷，而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例，应力反向时极化面电荷变号。压电效应有逆效应。即在压电晶体上加电场时，晶体会伸长或压缩形变，称为电致伸缩效应。永电体或驻极体电介质有自发的电极化强度，即使没有外场，该物质本身也会有电极化强度，称为永电体或驻极体。由于空气中存在离散的自由电荷，永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用。感应、极化自由、束缚感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感应电场

特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体

极化电荷：电介质极化产生的电荷特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。

束缚电荷极化电荷用摩擦等方法使绝缘体带电绝缘体上的电荷——束缚电荷并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷

自由、束缚是指电荷所处的状态；感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的原因例、平行板电容器，极板面积S,间距为

d，充有各向同性均匀介质，求充介质后的E和电容C。设介质的极化率为设：两极板上所带的自由电荷为

插入介质后电容器中的场被削弱了，板间电压也降低此时的电容为

电容器的电容增大了r倍（1）电介质的相对介电常数电容器极板间充入均匀电介质后的电场为：或其中，介质的相对介电常数，简称介电常数，是由电介质性质所决定的。

（2）电介质的介电强度由此，当电容器内充满介电常数的均匀电介质时，其电容为：介电强度

当电压很高因而场强很强时，会使介质击穿，导致其绝缘性能被破坏，这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度。电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度。1介质中电场的高斯定理2介质中电场的环路定理五、电介质中的高斯定理（1）由于极化电荷在产生电场方面同自由电荷遵守相同的规律，因此其电场也应遵守高斯定理，只不过要考虑极化电荷的存在。即有介质存在时，电场遵守如下定理：由极化电荷与极化强度的普遍关系，有其中，

是闭合曲面内的极化电荷的代数和。

五、电介质中的高斯定理（2）电位移矢量D定义物理量D，称为电位移矢量：则有介质存在的静电场满足的高斯定理：上式表明：电位移矢量发自自由正电荷而终于自由负电荷，不受极化电荷的影响。（3）介质中静电场高斯定理的微分形式利用数学上的高斯定理，有

V是任意闭合曲面S包围的空间体积，自由电荷体密度。对于任何空间体积上述积分都成立，有微分形式：

（4）对于各向同性电介质由电位移矢量D与场强E的关系：

对于各向同性的均匀电介质，其

和r是常数。由此可得：

即：

六、有介质电场的环路定理（1）自由电荷产生的外电场E0和极化电荷产生的退极化场E’，都是保守场，均满足环路定理：因此，有介质存在的静电场E=E0+E’也满足环路定理：表明：有电介质的静电场仍然是无旋的保守场。（2）介质中静电场环路定理的微分形式利用数学上的斯托克斯定理，有即静电场的旋量为0。（3）问题：（4）上式成立的两种情况成立的情况（一）：整个空间充满各向同性的均匀电介质时，则成立的情况（二）整个空间虽有若干种均匀电介质的区域存在，但介质的分界面是与电场相垂直的等势面，则上述结论仍然成立。存在不同均匀线性电介质分布真空中介质中介质的相对介电常数介质的介电常数小结电位移线大小:方向:切线线线七、边值关系和唯一性定理1、边值关系在研究几种不同性质的均匀介质分区域分布时，介质与介质的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足边值关系。介质分界面两侧电场的场强切向分量连续；介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续；介质分界面两侧电势连续。不同介质分界面的电场和电位移矢量不同介质分界面的电势连续2、唯一性定理当给定电场空间边界面S的电势US(若S取无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面时US=0)，给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数εi(i=1,2,..)，给定S面内带电导体的形状、大小及其相对位置，再给定下列两条件之一：1）S面内各带电体导体的电势Ui(i=1,2,..)；2）S面内各带电体所带电荷的电量qi(i=1,2,..)则边界面S所包围的空间电场是唯一的。八、加入电介质后的电容器电介质的电容率（介电常数）平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器实验表明：加入电介质后电容增大例.已知:导体球介质求:1.球外任一点的2.导体球的电势解:过P点作高斯面得电势沿径向指向外+++++＋Q′-Q+Q-Q′-----+++++E0E′解:E联立解得:例

电介质两表面的面束缚电荷是多少？例.已知:导体板介质求:各介质内的解:设两介质中的分别为由高斯定理由得方向如图200

作业：一带正电荷q,半径为R1的金属球,被一内外半径分别为R1和R2(R1<R2)的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为r,介质球壳外为真空,求:(1)空间的电场分布;

(2)介质的极化电荷分布；(3)导体球的电势;

R1R2oqr场强分布电势差电容例.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:电容C解:设两板带电加入电介质后总电容

并联串联串并联作业：

平行板电容器。已知S1ab1

、r1、S2ab2

、r2、d

求:电容器电容C和极板面电荷分布分区均匀介质问题：1）介质界面与电场线重合的情况。2）介质表面与等势面重合的情况，即介质界面与电场线垂直。3）其他情况，当介质界面与电场线及等势面均不重合时。Part5

电场的能量静电场能量与静电场做功有关。系统静电能与系统状态有关。带电系统的静电能。利用静电能求静电力。电场的能量。能量密度。开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供

计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。一、电容器的能量任一时刻终了时刻外力做功电容器的电能电场能量体密度——描述电场中能量分布状况二、静电场的能量能量体密度1、对平行板电容器电场存在的空间体积对任一电场，电场强度非均匀2、电场中某点处单位体积内的电场能量例、计算球形电容器的能量已知RA、RB、q解：场强分布取体积元能量例、电容为Ｃ空气平行板电容器接端电压U的充电。在电源保持连接和断开两种情况下，求把两个极板间距增大n倍外力所作的功。解：断开电源时连接电源时在整个拉开过程中，q变为q´，电源作功由能量守恒作业比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。第四章稳恒磁场1．基本磁现象2．安培定律3．磁感应强度矢量4．磁场的高斯定理5．安培环路定律6．磁场对载流导线的作用7．磁场对运动带电粒子的作用第五章电磁感应和暂态过程1．电磁感应现象2．法拉电磁感应定津3．动生电动势4．感生电动势涡旋电场5．自感和互感6．涡电流趋肤效应7．暂态过程第六章磁介质1．磁介质2．磁场的边值关系3．顺磁质抗磁质铁磁质4．磁场的能量和能量密度第六章电磁感应与暂态过程1.电磁感应现象2.楞次定律3.动生电动势4.感生电动势感生电场5.自感与互感6.涡电流7.暂态过程8.磁场的能量1电磁感应定律1820年，奥斯特(丹麦)，电流磁效应。磁电1831年，法拉第(英国)，电磁感应定律。

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象。1电磁感应现象1电磁感应定律

电磁感应现象(1)NS电流计线圈不动，磁铁插入或拔出时，磁铁不动，线圈运动时，实验1磁铁与线圈作相对运动时产生感应电流相对运动本身？磁场变化？1电磁感应定律

电磁感应现象(2)电流计线圈不动，K接通或断开的瞬间实验2磁场变化时产生感应电流磁场不变时？K1电磁感应定律

电磁感应现象(3)实验3电流计CD导线轨B不变，导体运动时，导体切割磁力线运动时产生感应电流结论：闭合回路磁通量变化时产生感应电动势法拉第通过各种实验发现了电磁感应现象，并总结了电磁感应的共同规律：（1）通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回路中就有感应电动势产生，从而产生感应电流。磁通量的变化可以是磁场变化引起的，也可以是导体在磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力线的运动产生的，（2）感应电动势大小与磁通量变化的快慢有关；（电磁感应现象的实质是磁通量的变化产生感应电动势）（3）感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流建立一个附加的磁通量，以阻止引起感应电动势的磁通量的变化。1电磁感应定律

法拉第定律(1)1电磁感应定律

法拉第定律(2)负号代表方向N匝磁通匝链数或全磁通回路绕行方向右手定则确定的正负,与同向,与反向方向确定方法标定方向1电磁感应定律

法拉第定律(3)

感应电动势的方向N与回路取向相反（与回路成右螺旋）N与回路取向相同若闭合回路的电阻为R

，感应电流为时间内，流过回路的电荷引起导体回路中产生感应电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。NS闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）。2楞次定律(Lenz’slaw)NSNS用楞次定律判断感应电流方向

楞次定律是能量守恒定律的一种表现。

维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。机械能焦耳热

楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++感应电动势的方向（1）为什么感应电动势的方向必须是楞次定律规定的方向？这是由能量守恒定律所要求的。（2）在法拉第电磁感应中，感应电动势的正负怎样确定？讨论感应电动势和磁通量的方向，要选定回路的绕行方向，作为参考方向。根据上述约定，不管绕行方向如何选择，应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的，与回路绕行方向的选取无关。约定正方向：和成右螺旋

例

如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时；(2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arb

例

在匀强磁场中,

置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.

若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.已知求解设时,与同向,则令则

可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.作业：长螺线管(n,I)内有一小线圈A(N,r),轴平行,0.05秒内I：1.5安-1.5安。求电动势大小、方向。一、电源电动势1.电源的工作原理

电源：一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。电源中的非静电力；驱动电荷流动的力。3

动生电动势2.电源的电动势(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：动生电动势：由于导体回路或其一部分在磁场中运动，使其回路面积或回路的法线与磁感应强调B的夹角随时间变化，使回路中的磁通量发生变化，从而产生的感应电动势称为动生电动势。区别于感生电动势。二、动生电动势与洛仑兹力动生电动势产生的原因，可以用在磁场中运动的电荷受到洛伦兹力来加以解释。2.非静电场强3.动生电动势二、动生电动势与洛仑兹力1.导体棒内自由电子所受洛仑兹力4.洛仑兹力不作功?当导线在磁场中运动时产生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力vv+uuqv

Bqu

BFFextFm分力qv

B沿导体棒向上，相应功率为(qv

B)·u分力qu

B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)·v洛仑兹合力所作的总功率为由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个能量转换者的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。5.动生电动势的讨论(1)电动势的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部Ene=0动生电动势只产生于在磁场中运动的导体上。若导体是闭合导体回路的一部分，则在回路中产生感应电流；若不构成回路，则导体两端有一定的电势差，相当于一个开路电源。6.动生电动势的计算(1)对于导体回路可应用公式(2)对于不成回路的导体,可应用公式亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式247求动生电动势的一般步骤：（1）规定一积分路线的方向，即方向。（2）任取线元，考察该处方向以及的正负（3）利用计算电动势说明电动势的方向与积分路线方向相同说明电动势的方向与积分路线方向相反例

在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度作匀速转动，试求导体两端的电势差Uab。解法1abb端电势高解法2：利用法拉弟电磁感应定律abb'随着时间变化减小

例题

一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动，

O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。

解作业：一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动，

O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至图示位置时，棒内感应电动势的大小和方向。253

作业：

一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系。

++++++254动生电动势：一问题的提出××××××××××××××××××××××××××××××v＋＋＋洛伦兹力

--非静电场力是在移动电荷？谁何谓感生电动势？4感生电动势和感生电场1.产生感生电动势的非静电力是什么？2.电荷受到场的作用:(1)电场力(2)洛仑兹力一个静止的导体回路，当它所包围的磁场发生变化时，回路中产生感生电动势。二感生电场概念的提出2.由电磁感应定律:1.由电源电动势的定义:3.形成感应电动势的非静电力是电场力。2564Maxwell假设(1861年)

当空间的磁场发生变化时，在其周围会产生一种电力线闭合的电场，称为涡旋电场，也称感生电场。如：空间有一均匀磁场，且随时间逐渐增大(1)

闭合导体线圈(2)

一段导线(3)

不放任何导体变化的磁场涡旋电场感应电动势&

感应电场257三涡旋电场和变化磁场之间的关系1方向：左手螺旋法则大拇指指向变化的方向，四指弯曲方向为的方向

258×××××××××××××××××××××××××三涡旋电场和变化磁场之间的关系1方向：左手螺旋法则大拇指指向的方向，四指弯曲方向为的方向

2量值：法拉第电磁感应定律：电源电动势定义式：259四涡旋电场的性质

涡旋电场无源场静电场起源×＋感应电场线静电场线有旋场变化磁场起源静止电荷非保守力场有源场无旋场保守力场--与静电场相比对电荷有力的作用＋具有质量、能量260静电场与感生电场静电场感生电场起源电荷变化磁场电力线形状电场的性质保守力场非保守力场有源场无源场闭合曲线有旋场非闭合曲线无旋场＋对电荷有力的作用＋具有质量、能量由对称性（圆形），可证E

感

—无径向分量螺线管磁场变化引起的感生电场由对称性（无限长），E

感在与轴垂直的平面内—无轴向分量S结论：E

感只有切向分量，

E

感线为同心圆（涡旋电场）00

感生电场的计算例

求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向(r<R)r>R:负号表示电场方向与所选方向相反感生电动势的计算1.若磁场在空间有对称性分布，在磁场中的导体又不成回路时，可利用方程求出感生电场的空间分布，再利用求出电动势。2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式：

例

在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C>0，直导线，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。

babaBO作业作业空间中同时存在库仑电场和涡旋电场时，静电场环路定理：其微分形式：变化的磁场在空间激发涡旋电场，而与空间中是否有导体无关。利用磁矢势和标量势描述电场：电磁场的矢势和标势两种电动势引出的问题从3个惯性系中观察以速度v相对运动着的导体回路和磁棒在导体回路中产生的感应电动势。其中，固定在磁棒上为S系，固定在线圈上的为S1系，S2系固定在地面上。电磁感应的统一性和相对性S系中，磁棒静止，线圈以-v的速度向磁棒运动，则动生电动势：S1系中，线圈静止，磁棒以速度v向线圈运动，则感生电动势：S2系中，磁棒和导体都在运动，则导体回路中的电动势是动生电动势和感生电动势的和：不同的惯性系中所观测到的电场和磁场可以不同，但导体回路中的感应电动势的大小和方向是相同的，这是相对性原理的结果。电磁感应现象的狭义相对论解释对同一电磁现象的不同物理解释暴露了经典电磁理论的严重缺陷，包含着一种客观事物并不具有的物理解释。由此，德国物理学家爱因斯