第二章 一元二次函数、方程和不等式复习课堂练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二高级中学课堂练习第二章二次函数、方程、不等式复习考点一：不等式性质的应用1.利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．2.通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养．【习题精讲】例题1.(1)(多选)下列说法错误的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1C．若a＞b＞0，m＞0，则D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd(2)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求ab，的取值范围．例题2.(1)设a，b，c，d，x均为实数，且b＞a＞0，c＞d，则下列不等式正确的是()A．d－a＜c－bB．C．bc＜adD．(2)已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．考点二:一元二次不等式的解法1.解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．2.通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．例题3.(1)若关于x的不等式ax2－3x＋2＞0(a∈R)的解集为{x|x＜1或x＞b}(b∈R)，求a，b的值；(2)解关于x的不等式ax2－3x＋2＞5－ax(a∈R)．例题4.某同学解关于x的不等式x2－7ax＋3a＜0(a＞0)时，得到x的取值为{x|－2＜x＜3}，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是()A．{x|－2＜x＜－1}B.{x|＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D.{x|2＜x考点三：基本不等式1.基本不等式为其变式为等．基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等．2.通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例题5.(1)设x＞0，则函数y＝x＋的最小值为()A．0B．C．1D．(2)设a＞0，b＞0，2a＋b＝1，则的最小值为________．例题6.已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝1，则的最小值是________.【课后自我练习】(时间：120分钟)单项选择题1.不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B3.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0))的解集为()A．{x|－1<x<1}B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<3}4.已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a<x<5a}D．{x|5a<x<－a}5.若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．m≤－2或m≥2B．－2≤m≤2C．m<－2或m>2D．－2<m<26.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P(单位：元/件)与月销售量x(单位：件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本(单位：元)R＝500＋30x.若每月获得的利润y(单位：元)不少于1300元，则该厂的月销售量x的取值范围为()A．(20，45)B．[20，45)C．(20，45] D．[20，45]7.已知a，b，c∈R，则下列说法中错误的是()A．a>b⇒ac2≥bc2B．eq\f(a,c)>eq\f(b,c)，c<0⇒a<bC．a3>b3，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b) D．a2>b2，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)8.设正数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq\f(xy,z)取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值是()A．0B．1C.eq\f(9,4) D．3二、多项选择题9.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是()A．a>0B．b>0C．c>0D．a＋b＋c>010.下列结论中正确的有()A．若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m为正实数，a<b，则eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b)C．若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，则a>bD．当x>0时，x＋eq\f(2,x)的最小值为2eq\r(2)11.已知关于x的不等式ax2＋bx＋3>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x>3}B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是RC．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－1<x<3}12.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}三、填空题13.若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是________．14.一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则a＋b＝________，一元一次不等式ax＋b<0的解集为________．15.在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_____．16．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N＋)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．四、解答题17.已知a>0，b>0且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1.(1)求ab的最小值；(2)求a＋b的最小值．18.已知关于x的方程x2－2x