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文档简介

二维连续型随机变量第一页，共36页。（1）定义3.1

3.1二维连续型随机变量及其概率密度第二页，共36页。（2）概率密度的性质第三页，共36页。表示介于f(x,y)和xOy平面之间的空间区域的全部体积等于1.

说明：第四页，共36页。P(X=a,-<Y<+

)=0P(-<X<+,Y=a)=0P(X=a,Y=b)=0注：对于二维连续型随机变量有F(x,y)连续第五页，共36页。例1第六页，共36页。解:第七页，共36页。第八页，共36页。

(3)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有第九页，共36页。解:例2第十页，共36页。第十一页，共36页。3.2边缘概率密度分布第十二页，共36页。同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.第十三页，共36页。

注意：在求连续型随机变量的边缘密度时，往往要对联合密度在一个变量取值范围上进行积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.第十四页，共36页。解例3（习题课教程P63例8-（1））第十五页，共36页。第十六页，共36页。第十七页，共36页。解例4第十八页，共36页。第十九页，共36页。连续型由此可知：二维随机变量

(X,Y)

相互独立,则边缘分布完全确定联合分布。法2

X与Y

独立对任何x,y有3.3随机变量的独立性法1X与Y

独立对任何x,y有第二十页，共36页。例5

已知(X,Y)的联合概率密度为(1)(2)讨论X,Y是否独立？第二十一页，共36页。解：(1)由图知边缘概率密度为11显然，故X,Y相互独立.第二十二页，共36页。(2)由图知边缘概率密度为显然，故X,Y不独立.11（书P74例3.3）第二十三页，共36页。

随机变量相互独立的概念可以推广到n维随机变量（书P97）若则称随机变量

X

1,X

2,,X

n

相互独立。第二十四页，共36页。（1）均匀分布定义设

D是平面上的有界区域,其面积为

A,若二维随机变量

(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.3.4二维均匀分布和正态分布

第二十五页，共36页。向平面上有界区域D上任投一质点，若质点落在D内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.则质点的坐标（X,Y）在D上服从均匀分布.第二十六页，共36页。

例6

设二维随机变量(X，Y)在上服从均匀分布，求：（1）(X，Y)的概率密度；（2）．

解（1）如图，区域D的面积为，因此(X，Y)的密度为第二十七页，共36页。

（2）记区域

于是第二十八页，共36页。（2）二维正态分布（书P77）若二维随机变量

(X,Y)具有概率密度第二十九页，共36页。第三十页，共36页。

例7

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求．解

（书P77例3.5）第三十一页，共36页。例8（教材P77例3.6）第三十二页，共36页。解（1）由于于是第三十三页

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