工力第11章-弯曲应力

第11章弯曲应力

对称弯曲正应力

对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力弯拉(压)组合问题本章主要研究：单辉祖:工程力学1§1

引言§2

对称弯曲正应力

§3

惯性矩与平行轴定理§4

对称弯曲切应力§5

梁的强度条件§6梁的合理强度设计§7双对称截面梁的非对称弯曲§8弯拉(压)组合单辉祖:工程力学2§1

引言

弯曲应力与对称弯曲

本章内容单辉祖:工程力学3弯曲应力与对称弯曲弯曲应力

弯曲正应力梁弯曲时横截面上的s

弯曲切应力梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲单辉祖:工程力学4变形形式与本章内容

基本变形形式－轴向拉压，扭转，弯曲组合变形形式－两种或三种不同基本变形形式的组合对称弯曲正应力对称弯曲切应力弯曲强度计算与合理强度设计双对称截面梁非对称弯曲应力与强度弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合本章主要内容变形形式弯拉（压）组合应力与强度单辉祖:工程力学5§2

对称弯曲正应力弯曲试验与假设对称弯曲正应力公式例题单辉祖:工程力学6

弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖:工程力学7试验现象

横线为直线,仍与纵线正交

靠顶部纵线缩短,靠底部纵线伸长纵线伸长区,截面宽度减小纵线缩短区,截面宽度增大弯曲假设

横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设

各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设（纯弯与正弯矩作用）单辉祖:工程力学8推

论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面得交线－中性轴

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖:工程力学9对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面:物理方面:静力学方面:单辉祖:工程力学10(a)(b)中性轴通过横截面形心(a)(c)(d)(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖:工程力学11结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯

应用条件：总

结假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面单辉祖:工程力学12一些易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖:工程力学13例题例

2-1梁用№18工字钢

制成，Me=20kN•m,E=200GPa。试计算：最大弯曲正应力smax

，梁轴曲率半径r解：1.工字钢（GB706-1988）一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材№18工字钢：单辉祖:工程力学142.应力计算3.变形计算Me=20kN•m，E=200GPa，求

smax

与r单辉祖:工程力学15§3

惯性矩与平行轴定理

静矩与惯性矩简单截面惯性矩

平行轴定理例题单辉祖:工程力学16

静矩与惯性矩静矩惯性矩－截面对z轴的静矩－截面对z轴的惯性矩单辉祖:工程力学17

简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖:工程力学18平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz

－任意直角坐标系同理得：二者平行单辉祖:工程力学19例题例

3-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面

B-B的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形

1

与矩形

2

组成的组合截面单辉祖:工程力学203.

惯性矩计算4.

最大弯曲正应力单辉祖:工程力学21例

3-2

已知：钢带厚

d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的smax

与M解：1.

问题分析

应力～变形关系：

内力～变形关系：已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力单辉祖:工程力学22带厚

d=2mm,宽

b=6mm,D

=

1400mm,E

=

200GPa，求smax

与M2.应力计算3.

弯矩计算单辉祖:工程力学23§4

对称弯曲切应力

矩形截面梁的弯曲切应力

薄壁截面梁的弯曲切应力

弯曲正应力与弯曲切应力比较例题单辉祖:工程力学24矩形截面梁的弯曲切应力假设

t

(y)

//

截面侧边，并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁(h>b)Sz(w)－面积

w

对中性轴

z

的静矩弯曲切应力公式单辉祖:工程力学25单辉祖:工程力学26截面翘曲与非纯弯推广

切应变非均布

截面翘曲（aba'b'（=，弯曲s仍保持线性分布切应力非均布当梁上作用横向分布载荷时，只要l>

5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，单辉祖:工程力学27薄壁截面梁的弯曲切应力工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边,并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩单辉祖:工程力学28盒形薄壁梁w假设:

t//腹板侧边,并沿腹板厚度均布单辉祖:工程力学29弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax

>>tmax单辉祖:工程力学30例题例4-1FS=15kN,Iz

=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC

=45mm。试求:tmax

；腹板与翼缘交接处切应力

ta解：单辉祖:工程力学31§5

梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件例题单辉祖:工程力学32梁危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a与c点处－单向应力b点处－纯剪切单辉祖:工程力学33薄壁截面梁c与d点处－单向应力a点处－纯剪切b点处－s与t联合作用d单辉祖:工程力学34梁的强度条件弯曲正应力强度条件：弯曲切应力强度条件：[t]-材料纯剪切许用应力[s]-材料单向应力许用应力强度条件的应用细长非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的强度条件对一般薄壁梁，还应考虑

s、t

联合作用下的强度问题（参见第14章中的强度理论）单辉祖:工程力学35例题例5-1简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa，[t]=60MPa，选择工字钢型号解：1.危险工作状态分析移动载荷问题单辉祖:工程力学362.按弯曲s条件选截面选

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度单辉祖:工程力学37例5-2铸铁梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B单辉祖:工程力学38危险点－a,b,c截面D截面B单辉祖:工程力学39§6

梁的合理强度设计梁的合理截面形状变截面梁与等强度梁梁的合理强度设计例题单辉祖:工程力学40梁的合理截面形状

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异上下对称塑性材料脆性材料

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性避免剪切破坏与局部失稳单辉祖:工程力学41变截面梁与等强度梁－弯曲等强条件等强度梁－各横截面具有同样强度的梁－剪切等强条件单辉祖:工程力学42单辉祖:工程力学43梁的合理受力合理安排约束

a=?[F]最大单辉祖:工程力学44合理安排加载方式单辉祖:工程力学45例题例6-1

梯形截面梁，[st]=45MPa，[sc]=80MPa，试求a

与b

的最佳比值。解：1.形心的最佳位置2.a与b的最佳比值单辉祖:工程力学46§7双对称截面梁的非对称弯曲

弯曲正应力分析

中性轴与最大弯曲正应力

例题单辉祖:工程力学47弯曲正应力分析非对称弯曲双对称截面梁非对称弯曲非对称截面梁非对称弯曲单辉祖:工程力学48弯曲正应力分析矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正利用叠加法分析内力与应力弯曲正应力沿横截面线性分布单辉祖:工程力学49中性轴与最大弯曲正应力中性轴为通过横截面形心的直线中性轴位置与方位中性轴的方位角为：单辉祖:工程力学50smax发生在离中性轴最远的各点处矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：最大弯曲正应力单辉祖:工程力学51例题例7-1

Fy

=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，宽

b=40mm，[s]=160MPa，校核梁强度解：1.内力分析危险截面－截面

A单辉祖:工程力学522.

应力分析危险点－d,f3.

强度校核危险点处于单向应力状态单辉祖:工程力学53§8

弯拉(压)组合

弯拉(压)组合的应力

偏心压缩应力例题单辉祖:工程力学54弯拉(压)组合的应力实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）单辉祖:工程力学55弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax单辉祖:工程力学56偏心压缩应力外力向形心简化弯压组合－中性轴与载荷作用点位于形心轴z

两侧单辉祖:工程力学57例题例8-1

F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号解：1