《圆与圆位置关系》

圆与圆的位置关系

（复习课）怀远实验中学周道军●rd●R学习目标1、理解两圆之间不同的位置关系，能把两圆的位置关系与圆的半径和圆心距之间的数量关系互化；2、理解相交两圆的性质定理、相切两圆的性质定理，并能利用这些性质解决有关问题。触摸中考1、（08长春）如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）

A．内含B．相交

C．相切D．外离2、（08丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是()A．外离B．相交

C．外切D．内切DC3.(08福建南平)如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和

．4.（08内蒙乌兰察布）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是

．相交第4题图第3题图内切外离圆和圆的五种位置关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd=0外切相交内切内含同心圆(特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2d1.已知⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r(R＞r)，圆心距为d,那么（1）两圆外离d＞R+r

:（2）两圆外切d＝R+r;（3）两圆相交R-r＜d＜R+r;（4）两圆内切d＝R-r

;（5）两圆内含0≤d＜R-r

;

特别地，两圆为同心圆d＝

0.要点警示2.当两圆没有公共点时，它们的位置关系是__________；当两圆有唯一公共点时，它们的位置关系是__________，统称相切；当两圆有两个公共点时，它们的位置关系是______.3.相交两圆的连心线_______________.4.相切两圆的连心线_________.外离或内含外切或内切相交垂直平分公共弦经过切点要点警示本节知识结构圆与圆的位置关系外离外切同心圆相交内切内含五种位置关系两圆相交、相切的性质考点一两圆位置关系的判定与性质1.（08青岛）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为４cm，则两圆的位置关系是（）

A．相切B．内含C．外离D．相交2.已知R，r为两个不等圆的半径（R＞r），d为两圆的圆心距，若两圆内含，则关于ｘ的方程

x2–Rx+〔r2+d(R+r)〕=0根的情况为（）Ａ.有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根Ｃ.没有实数根Ｄ.不能确定DA

考点一解题反思：理解与掌握要点中的6个等价关系是解决这类题目的关键，它们既是两圆位置关系的性质，也是判定方法。考点二两圆相切的性质4.如图，⊙O的半径为6，⊙A、⊙B、⊙C两两相切，且都内切于⊙O，⊙A、⊙B为等圆，O点为⊙A、⊙B的切点，求⊙C的半径r.解：连结AB、AC、BC、OC，并延长OC，则AB、AC、BC、OC均过切点，且AC=BC.因为O为AB中点，所以OC⊥AB.在Rt△AOC中，AC2＝AO2+OC2，即(3+r)2=32+(6-r)2，解得r=2.所以⊙C的半径为2.ABCO考点二解题反思：5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，它们的公共弦的长AB=6，求圆心距O1O2的长.考点三两圆相交的性质ABO2O1C解：可分两种情况：（1）如图，O1、O2在公共弦AB的两侧，则O1O2垂直平分AB.Rt△AO1C中，O1C2＝AO12－AC2＝42－32＝7，所以O1C＝.Rt△AO2C中，O2C2＝AO22－AC2＝52－32＝16，所以O2C＝4.所以，O1O2

＝4+4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和4，它们的公共弦的长AB=6，求圆心距O1O2的长.考点三两圆相交的性质解：（2）如图，O1、O2在公共弦AB的同侧，则O1O2垂直平分AB.Rt△AO1C中，O1C2＝AO12－AC2＝42－32＝7，所以O1C＝.Rt△AO2C中，O2C2＝AO22－AC2＝52－32＝16，所以O2C＝4.所以，O1O2

＝4－.ABO2O1C考点三解题反思：5.(2008内蒙赤峰)如图，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过O1.过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，连接NA、NB.(1)猜想点O2和⊙O1有什么位置关系，并给出证明。O2O1MBAN考点四两圆位置关系的综合题解：（1）O2在⊙O1上证明：∵⊙O2过点O1，∴O1O2＝r

又∵⊙O1的半径也是r，∴点O2在⊙O1上．

5.(2008内蒙赤峰)如图，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过O1.过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，连接NA、NB.(2)猜想△NAB的形状，并给出证明.O2O1MBAN考点四两圆位置关系的综合题解：△NAB是等边三角形.证明：∵MN⊥AB,∴∠NMB=∠NMA=90°∴BN是⊙O2的直径，AN是⊙O1的直径，∴BN=AN=2r，O2在BN上,在O1上AN上.连结O1O2，则O1O2是△NAB的中位线．∴AB=2O1O2=2r.∴AB=BN=AN,则△NAB是等边三角形.5.(3)如图，若过M点所作的直线AB不垂直于MN,且点A、B在点M的两侧，那么（2）中的结论还成立吗？请说明理由.NMBAO2O1考点四两圆位置关系的综合题解：（3）仍然成立．证明：由（2）得，在⊙O1中弧MN所对的圆周角为60°，在⊙O2中弧MN所对的圆周角也为60°，∴当点A,B在点M的两侧时，∠MAN=60°，∠MBN=60°，∴△NAB是等边三角形．考点四解题反思：解决这类综合题的关键是不能将两圆孤立的对待，应将两圆中的条件有机的结合起来加以分析，同时还应注意当图形发生变化后所保留下来的一些不变的性质。小结1.已知两圆的半径之和为12cm，半径之差为4cm,圆心距为

5cm，则两圆的位置关系为（）

A．外离B．外切C．相交D．内切2.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（

）

A、0cm

B、4cm

C、8cm

D、12c