第七章 弯曲变形

第七章弯曲变形§7.1工程中的弯曲变形问题§7.2挠曲线的微分方程§7.3用积分法求弯曲变形§7.4用叠加法求弯曲变形§7.5简单静不定梁§7.6提高弯曲刚度的一些措施1§7.1工程中的弯曲变形问题㈠实例⒈变形不能过大⒉利用变形㈡应用⒈计算弯曲刚度⒉求解静不定2是一条非常平坦的曲线§7.2挠曲线的微分方程㈠挠曲线近似微分方程建立右手系⒈挠曲线：用v=f(x)表示，挠曲线方程⒉挠度：用v表示，有时也用f表示

符号:对右手系而言,向上的挠度为正,向下的挠度为负。由于小变形，C、C’的x方向的位移不计3⒊截面的转角：用θ表示符号：对右手系而言，从x轴转到挠曲线的切线倾角，逆时针转为正，顺时针为负。∵小变形转角方程4纯弯曲：剪弯：由高数：曲率：挠曲线微分方程∵小变形，挠曲线近似微分方程5㈡讨论

⒈横力弯曲时，分段列挠曲线的近似微分方程

⒉在右手系中，坐标原点在梁的最左边

⒊小变形时适用挠曲线近似微分方程近似在那里？6§7.3用积分法求弯曲变形㈠积分对等直梁：EI=常数积分一次：梁的转角方程积分二次：梁的挠曲线方程C、D为积分常数，由边界条件和光滑连续性条件确定7㈡边界条件和光滑连续性条件：梁所受的约束提供的位移限制条件例题[f]规定的许可挠度，[θ]规定的许可转角

㈢刚度条件边界条件两支座处：vA=0，vB=0A处：vA=0，θA=0对悬臂梁的边界条件如简支梁：

C处：光滑连续性条件8例:已知：悬臂梁，EI，

求：最大挠度、最大转角。⑴建立右手坐标系M(x)=-P(l-x)0<x≤l解：⑵列挠曲线近似微分方程9⑷最大挠度、最大转角由变形知：最大挠度、最大转角发生在自由端⑶定积分常数x=0时,θ=0,v=0解得:C=0,D=010例：已知:如图,EI，求θ(x),v(x),最大挠度、最大转角。解：AC段：CB段：AC段：CB段：11边界条件：x1=0时，v1=0，x2=l时，v2=0光滑连续条件：x1=x2=a时，θ1=θ2，v1=v2AC段：CB段：12若a>b，∴θ(x)=0的点在AC段13讨论:⑴b=l/2时,x0=l/2,解得:⑵当b0时,x0=0.577l∴无论P作用在何处,最大挠度发生在(0.5~0.577)L之间14§7.4用叠加法求弯曲变形㈠条件⒈小变形⒉材料服从胡克定律如图:㈡叠加原理:当梁上同时作用几个载荷时,梁的变形等于每一个载荷单独作用时所引起的变形的代数和。例题M=MP1+MP2→15例：已知：如图，

求最大挠度解：P、q单独作用时，梁的最大挠度发生在中点。16例：已知：EI，求C处的挠度与转角。解：⒈只考虑BC段的变形(令AB段刚化)⒉只考虑AB段的变形(令BC段刚化)⒊当两段同时变形17例:已知:l1=l2=l,I1=2I2=2I,求:C端的挠度和转角。解：⒈令AB段刚化⒉令BC段刚化⒊综合18例：已知：EI，求：D点挠度。解：⒈考虑BC段变形⒉考虑AB段变形逐段刚化法19§7.5简单静不定梁如图,静力方程：一次静不定变形协调关系：⒈假想拆除B支座，代之以力⒉20⒊事实.B端有支座,fB=0变形协调条件可解出:若无B支座:MA=Pa静不定结构可以提高梁的强度、刚度“变形比较法”注意：解除约束的方法不是唯一的例题21接上例：解：解除A端转动约束变形协调条件22例：实心轴上有三个轴承制成，但三个轴承装配不同心，δ=0.1mm，轴直径的=60mm，l=200mm，

求：钢轴的装配应力。解：一次静不定解除C处的约束，代之以力变形协调条件23§7.6提高弯曲刚度的措施㈠改善结构形式，使M降低。⒈载荷靠近支座

M=Pa⒊使跨度L减小⒉使集中力分散