第十五章决策分析

第十五章

决策分析

第一节概述一、决策分析模型的构成要素其构成要素有：⑴决策者（或决策中心）：它是一个决策系统的灵魂，可以是个人，也可以是某个组织或委员会，其任务是决策。⑵可供选择的方案：咨询、参谋机构即智囊团，是决策中心的参谋部，其任务是在深入调查的基础上，提出供领导者决策用的信息和各种备选方案。⑶准则：它是衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确性的标准，在决策时有单一准则和多准则。⑷事件（或自然状态）：它是指各种不同方案将来可能遇到的状态，这种状态是客观存在的，决策者无法控制的。如：气候环境的自然因素、市场繁荣与衰退的经济因素、军事战争的政治因素等。事件用Ej表示，一般记E1，E2……Em，其中m指未来可能发生的状态的个数。由于自然状态不确定性，就有可能性的估计问题，亦即各种状态发生的概率，用Pj表示，Pj=P(Ej)，Pj是主观概率，是人们根据各种自然状态发生的历史资料加上主观判断而确定的概率值。⑸后果：每一事件的发生都会产生某种后果，如获得收益或损失。后果用vij表示：vij=U（Ej，Si）它指发生Ej状态下，采用Si方案时产生的后果。⑹决策者的价值观念如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。二、决策者的分类

⑴按性质重要性分：分为战略决策、策略决策和执行决策。⑵按决策的结构分：分为程序性决策和非程序性决策。⑶按决策环境分：分为确定型的、风险型的和不确定型的。确定型决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择的结果也是确定的；风险型决策是指决策的环境不完全确定的，而起发生的概率是已知的；不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。第二节不确定型决策不确定型决策由决策者的抓观主观态度不同基本分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会损失决策准则。例：设某工厂以批发方式销售它所生产的产品，每件产品的成本为3元，批发价格每件为5元，若每天生产的产品当天销售不完，每件要损失1元，该工厂投产一批是100件，最大日生产能力是400件，决策者可选择的生产方案为0，100，200，300，400件，假设决策者对其产品的需求状况一无所知，试问这时决策者应如何制定生产计划？一、悲观主义决策准则

也叫最大最小原则，当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策者错误而造成重大经济损失，由于自己的经济实力比较脆弱，他处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者以它对应的策略为决策策略，用符号表示为maxmin决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略—事件”对应的结果中选出最小者，将它们列于表的右列，再从此列的数值中选择最大值，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。这个问题用决策矩阵来描述，决策可选的行动方案有五种，这是策略集合，记作{Si}i=1，2……5，经分析可断定将发生五种销售情况：即销售为0，100，200，300，400，但不知它们发生的概率，这就是事件的集合，记作{Ej}j=1，2……5，每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值，如当选择日产量为200件时，而销售量为100件，则收益额为：

100×（5-3）-1×（200-100）=100元可以一一计算出各“策略—事件”对应的收益值或损失值，如下表15-1所示：表15-1EjSi销售量（事件）0100200300400生0产100方200案3004000-100-200-300-40002001000-100020040030020002004006005000200400600800利用悲观主义决策准则就算如表15-2：EjSi销售量（事件）min0100200300400生0产100方200案3004000-100-200-300-40002001000-1000200400300200020040060050002004006008000-100-200-300-400ij根据maxmin决策准则有：max（0，-100，-200，-300，-400）=0它对应的策略为S1，即应选策略，在这里是“什么也不生产，以后再说”上述计算用公式表示为：Sk→maxmin（aij）二、乐观主义决策准则

也叫最大最大（maxmax）原则，其对待风险的态度与悲观注意者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略，决策者分析收益矩阵各策略的“策略—事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。如表15-3所示：表15-3EjSi销售量（事件）max0100200300400生0产100方200案3004000-100-200-300-40002001000-1000200400300200020040060050002004006008000200400600800根据maxmax决策准则有：max（0，200，400，600，800）=800，对应的策略为S5ij用公式表示为：Sk→maxmin（aij）三、乐观系数法当用minmax决策准则或maxmax决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令α为乐观系数，且0≤α≤1，并用以下关系式表示：

Hi=αaimax+（1-α）aimin

aimax，aimin分别表示第i个策略可能得到的最大收益值和最小收益值，设α=0.7将计算得的Hi值记在表的右端，然后选择Sk*→max{Hi}H1=0×0.7+0×0.3=0H2=200×0.7+（-100）×0.3=110H3=400×0.7+（-200）×0.3=220H4=600×0.7+（-300）×0.3=330H5=800×0.7+（-400）×0.3=440max（0，110，220，330，440）=440，故最优策略为S5

可知α取值不同，得到不同的决策结果，到底α取何值合适呢？要根据具体情况定，如果当时情况比较乐观，α应取大一些，反之，α应取小一些。

如表15-4所示：EjSi销售量（事件）Hi0100200300400生0产100方200案3004000-100-200-300-40002001000-1000200400300200020040060050002004006008000110220330440四、等可能性准则

等可能性准则是十九世纪数学家Laplace提出的，这个准则认为，当一个人面临一个事件集合，在没什么确切理由说明这一事件比那一件事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会均等，即每一件事发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。见表15-5，然后按Sk*→max{E（Si）}决定决策策略。根据等可能性准则，可知各个事件发生概率按1/5计算：E（S1）=（0+0+0+0+0）×1/5=0E（S2）=（-100+200+200+200+200）×1/5=140E（S3）=（-200+100+400+400+400）×1/5=220E（S4）=（-300+0+300+600+600）×1/5=240E（S5）=（-400-100+200+500+800）×1/5=200表15-5：EjSi销售量（事件）Hi0100200300400生0产100方200案3004000-100-200-300-40002001000-1000200400300200020040060050002004006008000140220240200max（0，140，220，240，200）=240故选择策略S4五、最小机会损失决策准则

最小机会损失准则是由经济学家沙万奇（Savage）提出来的，又叫Savage决策准则。首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略——事件”对机会损失值（遗憾值、后悔值）其含义为：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略而形成的损失值，若发生k事件各策略为aik，i=1，2…5，其中最大者为：alk=max（aik）这时各策略的机会损失值为：aik′={max（aik）-aik}i=1，2，……5例：k=1alk=max（a11

，a21

，31

，a41

，a51）

=max（0，-100，-200，-300，-400）

=0a11′=0-a11=0

同样计算其它各值，结果如表15-6所示：EjSi销售量（事件）Hi0100200300400生0产100方200案300400010020030040020001002003004002000100200600400200010080060040020008006004003004001.从策略所在的行中挑出最大的机会损失值列于矩阵最右列2.从最右列的数值中选择最小的，它所对应的策略即为决策者按最小机会损失准则所得的最优策略。本例min{800，600，400，300，400}=300，故最优策略为S4第三节风险决策风险决策是决策者对客观情况不甚了解，但决策者通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得将发生的各时间的概率，在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大收益决策准则和最小机会损失决策准则。一、期望值准则它是以决策问题构成的支付矩阵为基础，计算每个方案的期望值，也就是不同自然状态下的加权平均值，即方案的期望值是自然状态发生的概论乘以该方案在该状态下发生的支付值之和，用数学公式表示为：

一般状态Ej的概率P（Ej）=Pj，方案Si在状态Ej下的后果为U（Ej，Si）（i=1，2……n，j=1，2……m）则称Pj×U（Ej，Si）为方案Si在状态Ej下的条件后果，且把方案Si在各状态下的条件后果之和称为方案Si的期望值，记作E（Si）（一）最大期望收益决策准则法（EMV）例：某书店希望订购最新出版的好图书出售，根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150和200本，假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元，现根据以往市场销售资料，如下表所示，假设购置图书数量为销售量中的一个，要求拟订图书的购置计划，使获得的利润最高。该书店过去新书销售情况统计表销售量（本）50100150200所占比例（%）20403010解：⑴根据市场调查资料，确定4种图书购置方案

S1=50本S2=100本S3=150本S4=200本⑵根据可能销售量,编制不同方案的收益矩阵表,如下表:

市场需求状态E(Si)E1(50)E2(100)E3(150)E4(200)P1(0.2)P2(0.4)P3(0.3)P4(0.1)进货方案501001502001000-100-200100200100010020030020010020030040010016014060⑶计算各方案的期望损失值列于表的最右列⑷找出最优方案min（130，70，90，180）=70故最优方案为购置新书100本。

（二）最小机会损失决策准则（EOL）这里的损失包括两类：一类是报废性损失，由于购置过剩需按处理价出售，每本书损失2元；另一类是机会性损失，由于购置太少，缺货脱销，应得到而未得到造成的损失，每本书2元。解：⑴根据市场调查资料，确定4种图书购置备选方案S1=50本S2=100本S3=150本S4=200本⑵根据可能销售量，编制不同购置方案的损失矩阵表，表中损失值计算如下：方法一：V21=（100-50）×（4-2）=100报废损失

V12=（100-50）×（6-4）=100机会损失其余各值类推方法二：根据分析知：损失矩阵中的值是由收益矩阵中每列的最大利润值减去列内其它利润值之差，对角线上为0值对角线下部为报废损失，上部为机会损失。

市场需求状态E(Si)E1（50）E2（100）E3（150）E4（200）P1（0.2）P2（0.4）P3（0.3）P4（0.1）进货方案5010015020001002003001000100200200100010030020010001307090180⑶计算各方案的期望损失值列于表的最右列⑷找出最优方案min（130，70，90，180）=70故最优方案为购置新书100本。

（三）期望值决策准则的适用范围