压电式传感器

第6章压电式传感器6.1压电效应及压电材料

6.2压电式传感器测量电路6.3压电式传感器的应用16.1压电效应及压电材料某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态。这种现象称压电效应。当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变。有时人们把这种机械能转换为电能的现象，称为“正压电效应”。相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几何变形，这种现象称为“逆压电效应”（电致伸缩效应）。具有压电效应的材料称为压电材料，压电材料能实现机—电能量的相互转换，如图6-1所示。

2图6-1压电效应可逆性3在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压电材料。压电材料可以分为两大类：压电晶体和压电陶瓷。压电材料的主要特性参数有：①压电常数:压电常数是衡量材料压电效应强弱的参数，它直接关系到压电输出灵敏度。②弹性常数:压电材料的弹性常数、刚度决定着压电器件的固有频率和动态特性。4③介电常数:对于一定形状、尺寸的压电元件，其固有电容与介电常数有关；而固有电容又影响着压电传感器的频率下限。④机械耦合系数：它的意义是，在压电效应中，转换输出能量（如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根，这是衡量压电材料机—电能量转换效率的一个重要参数。⑤电阻:压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏，从而改善压电传感器的低频特性。⑥居里点温度:它是指压电材料开始丧失压电特性的温度。5表6-1常用压电材料性能参数6晶体与非晶体1．含义：晶体是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维空间作有规则的周期性重复排列而构成的固体，非晶体则不呈这种周期性的规则排列。2．晶体与非晶体的区别：

a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列。

b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围。

c.晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性。3．单晶体与多晶体

①单晶体质点按同一取向排列。由一个核心（称为晶核）生长而成的晶体

②多晶体通常由许多不同位向的小晶体(晶粒）所组成。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界,多晶体材料一般显示出各向同性——假等向性。7空间点阵和晶胞1阵点将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象成纯粹的几何点称为阵点。2．空间点阵（简称为点阵）阵点在空间呈周期性规则排列，并具有等同的周围环境的模型。3．晶格（空间格子）作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个三维的几何格架称为晶格。

4.晶胞a.定义：在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的小平行六面体。整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。b.晶胞参数晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角α、β、γ称为晶胞参数基矢：a、b、c任一阵点的位置，ruvw=Ua+Vb+WcU、V、W：阵点坐标8七大晶系和十四种空间点阵根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系。

晶系晶轴长度和夹角例

三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90oK2CrO7

单斜a≠b≠cα=γ=90o≠ββ-S

正交a≠b≠cα=β=γ=90α-S

六方a1=a2=a3≠cα=β=90oγ=120oZn，

菱方a=b=cα=β=γ≠90oAs，

四方a=b≠cα=β=γ=90β-Sn，

立方a=b=cα=β=γ=90oFe9晶面指数与晶向指数

晶向：晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。

晶面：晶体中原子所构成的平面。

国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。（一）晶向指数

1．步骤

a.建立坐标系,以某一阵点为原点O,以三个基矢为坐标轴,以晶胞边长作为坐标轴的长度单位

b.作直线OP平行与待标志的晶向或待标定晶向的直线通过坐标原点。

c.确定通过原点直线上任一点的坐标值。

d,将坐标值化为.最小整数并加上方括号[UVW]

2.晶向族

晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示。

（二）晶面指数

1．步骤：①建立坐标系

②确定晶面在各坐标轴上的截距

③取截距的倒数，并通分，化为最小的简单整数（hkl）

2．晶面族：

晶体中具有等同条件（这些晶面的原子排列情况和面间距完全相同），而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。（三）晶带

所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。

设晶带轴的指数为[UVW]，则晶带中任何一个晶面的指数（hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属于以[UVW]为晶带轴的晶带，已知两个非平等的晶面指数为（h1k1l1）和（h2k2l2）则其交线即为晶带轴的指数106.1.1石英晶体石英晶体化学式为SiO2，是单晶体结构。图6-2（a）表示了天然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。石英晶体各个方向的特性是不同的。其中纵向轴z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的x称为电轴，与x和z轴同时垂直的轴y称为机械轴。通常把沿电轴x方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。而沿光轴z方向的力作用时不产生压电效应。11图6-2石英晶体(a)晶体外形；(b)切割方向；(c)晶片1213石英的压电效应解释石英的化学式为SiO2，在一个晶体单元中，有三个硅离子和六个氧离子，后者是成对的，所以一个硅离子和两个氧离子交替排列。当没有力作用时，和在垂直于晶体Z轴的XY平面上的投影恰好等效为正六边形排列，如图a示。这时正负离子正好分布在正六边形的顶角上，呈现电中性。如果沿X方向压缩，如图b所示，则硅离子1被挤入氧离子2和6之间，而氧离子4被挤入硅离子3和5之间，结果表面A上呈现负电荷，而在表面B上呈现正电荷。这一现象称为纵向压电效应。若沿Y方向压缩，如图c所示，硅离子3和氧离子2，以及硅离子5和氧离子6都向内移动同样的数值，故在电极C和D上不呈现电荷，而在表面A和B上，即在X轴的端面上又呈现电荷，但与图b的极性正好相反，这时称为横向压电效应。从研究的模型同样可以看出：如果是使其伸长而不是压缩时，则电荷的极性正好相反。总之，石英等单晶体材料是各向异性的物体，在X或Y轴向施力时，在与X轴垂直的面上产生电荷，电场方向与X轴平行，在Z轴方向施力时，不能产生压电效应。1415石英(SiO2)晶体结晶形状为六角形晶柱。两端为一对称的棱锥，六棱柱是它的基本组织，纵轴z-z称作光轴，通过六角棱线而垂直于光轴的轴线x-x称作电轴，垂直于棱面的轴线y-y称作机械轴。如果从晶体中切下一个平行六面体，并使其晶面分别平行于z-z、y-y、x-x轴线，这个晶片在正常状态下不呈现电性。当施加外力时，将沿x-x方向形成电场，其电荷分布在垂直于x-x轴的平面上。沿x轴方向加力产生纵向压电效应，沿y轴加力产生横向压电效应，沿相对两平面加力产生切向压电效应。16若从晶体上沿y方向切下一块如图6-2（c）所示的晶片，当沿电轴方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电荷，其大小为(6-1)式中,d11为x方向受力的压电系数。若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则仍在与x轴垂直的平面上产生电荷qy，其大小为(6-2)17式中：d12——y轴方向受力的压电系数，根据石英晶体的对称性，有d12=-d11；

a、b——晶体切片的长度和厚度。电荷qx和qy的符号由受压力还是受拉力决定。石英晶体的上述特性与其内部分子结构有关。图6-3是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，在垂直于z轴的xy平面上的投影，等效为一个正六边形排列。图中“”代表硅离子Si4+，“”代表氧离子O2-。

当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶极矩P1、P2、P3。如图6-3（a）所示。18图6-3石英晶体压电模型(a)不受力时；(b)x轴方向受力；(c)y轴方向受力19因为P=ql,q为电荷量，l为正负电荷之间距离。此时正负电荷重心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即P1+P2+P3=0，所以晶体表面不产生电荷，即呈中性。当石英晶体受到沿x轴方向的压力作用时，晶体沿x方向将产生压缩变形，正负离子的相对位置也随之变动。如图6-3（b）所示，此时正负电荷重心不再重合，电偶极矩在x方向上的分量由于P1的减小和P2、P3的增加而不等于零。在x轴的正方向出现负电荷，电偶极矩在y方向上的分量仍为零，不出现电荷。20当晶体受到沿y轴方向的压力作用时，晶体的变形如图6-3c）所示。与图6-3（b）情况相似，P1增大，P2、P3减小。在x轴上出现电荷，它的极性为x轴正向为正电荷。在y轴方向上仍不出现电荷。如果沿z轴方向施加作用力，因为晶体在x方向和y方向所产生的形变完全相同，所以正负电荷重心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这表明沿z轴方向施加作用力，晶体不会产生压电效应。当作用力Fx、Fy的方向相反时，电荷的极性也随之改变。216.1.2压电陶瓷压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴，它有一定的极化方向，从而存在电场。在无外电场作用时，电畴在晶体中杂乱分布，它们各自的极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷呈中性，不具有压电性质,如图6-4（a）所示。在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向的排列，从而使材料得到极化。外电场愈强，就有更多的电畴更完全地转向外电场方向。让外电场强度大到使材料的极化达到饱和的程度，即所有电畴极化方向都整齐地与外电场方向一致时，当外电场去掉后，电畴的极化方向基本变化，即剩余极化强度很大，这时的材料才具有压电特性,如图6-4（b）所示。22图6-4压电陶瓷的极化(a)未极化;(b)电极化23极化处理后陶瓷材料内部存在有很强的剩余极化，当陶瓷材料受到外力作用时，电畴的界限发生移动，电畴发生偏转，从而引起剩余极化强度的变化，因而在垂直于极化方向的平面上将出现极化电荷的变化。这种因受力而产生的由机械效应转变为电效应，将机械能转变为电能的现象，就是压电陶瓷的正压电效应。电荷量的大小与外力成如下的正比关系：(6-3)式中：

d33——压电陶瓷的压电系数；

F——作用力。24压电陶瓷的压电系数比石英晶体的大得多，所以采用压电陶瓷制作的压电式传感器的灵敏度较高。极化处理后的压电陶瓷材料的剩余极化强度和特性与温度有关，它的参数也随时间变化，从而使其压电特性减弱。最早使用的压电陶瓷材料是钛酸钡（BaTiO3）。它是由碳酸钡和二氧化钛按1∶1摩尔分子比例混合后烧结而成的。它的压电系数约为石英的50倍，但居里点温度只有115℃，使用温度不超过70℃，温度稳定性和机械强度都不如石英。25目前使用较多的压电陶瓷材料是锆钛酸铅（PZT）系列，它是钛酸铅（PbTiO2）和锆酸铅（PbZrO3）组成的（Pb（ZrTi）O3）。居里点在300℃以上，性能稳定，有较高的介电常数和压电系数（性能指标见表6-1）。铌镁酸铅是20世纪60年代发展起来的压电陶瓷。它由铌镁酸铅 、锆酸铅（PbZrO3）和钛酸铅（PbTiO3）按不同比例配出不同性能的压电陶瓷。具有极高的压电系数和较高的工作温度，而且能承受较高的压力。266.1.3压电式传感器压电式传感器的基本原理就是利用压电材料的压电效应这个特性，即当有力作用在压电材料上时，传感器就有电荷（或电压）输出。由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。27单片压电元件产生的电荷量甚微，为了提高压电传感器的输出灵敏度，在实际应用中常采用两片（或两片以上）同型号的压电元件粘结在一起。由于压电材料的电荷是有极性的，因此接法也有两种。如图6-5所示，从作用力看，元件是串接的，因而每片受到的作用力相同，产生的变形和电荷数量大小都与单片时相同。图6-5（a）是两个压电片的负端粘结在一起，中间插入的金属电极成为压电片的负极，正电极在两边的电极上。从电路上看，这是并联接法，类似两个电容的并联。所以，外力作用下正负电极上的电荷量增加了1倍，电容量也增加了1倍，输出电压与单片时相同。图6-5（b）是两压电片不同极性端粘结在一起，从电路上看是串联的，两压电片中间粘接处正负电荷中和，上、下极板的电荷量与单片时相同，总电容量为单片的一半，输出电压增大了1倍。28图6-5压电元件连接方式(a)相同极性端粘结；(b)不同极性端粘结29在上述两种接法中，并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的场合。而串联接法输出电压大，本身电容小，适宜用于以电压作输出信号，并且测量电路输入阻抗很高的场合。压电式传感器中的压电元件，按其受力和变形方式不同，大致有厚度变形、长度变形、体积变形和厚度剪切变形等几种形式，如图6-6所示。目前最常使用的是厚度变形的压缩式和剪切变形的剪切式两种。30图6-6压电元件变形方式厚度变形(TE);(b)长度变形(LE)；(c)体积变形(VE)；面切变形(FS)；(e)剪切变形(TS)31压电式传感器在测量低压力时线性度不好，这主要是传感器受力系统中力传递系数为非线性所致，即低压力下力的传递损失较大。为此，在力传递系统中加入预加力，称预载。这除了消除低压力使用中的非线性外，还可以消除传感器内外接触表面的间隙，提高刚度。特别是，它只有在加预载后才能用压电传感器测量拉力和拉、压交变力及剪力和扭矩。326.2压电式传感器测量电路6.2.1压电式传感器的等效电路

由压电元件的工作原理可知，压电式传感器可以看作一个电荷发生器。同时，它也是一个电容器，晶体上聚集正负电荷的两表面相当于电容的两个极板，极板间物质等效于一种介质，则其电容量为(6-4)33式中：A——压电片的面积；

d——压电片的厚度；

εr——压电材料的相对介电常数。因此，压电传感器可以等效为一个与电容相串联的电压源。如图6-7（a）所示，电容器上的电压Ua、电荷量q和电容量Ca三者关系为压电传感器也可以等效为一个电荷源。如图6-7（b）所示。34图6-7压电元件的等效电路（a）电压源;（b）电荷源35压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量电路相连接，因此还需考虑连接电缆的等效电容Cc，放大器的输入电阻Ri,输入电容Ci以及压电传感器的泄漏电阻Ra。这样，压电传感器在测量系统中的实际等效电路，如图6-8所示。36图6-8压电传感器的实际等效电路（a）电压源;（b）电荷源376.2.2压电式传感器的测量电路压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗前置放大器。其作用为：一是把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗；二是放大传感器输出的微弱信号。压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和电荷放大器。381.电压放大器（阻抗变换器）图6-9（a）、(b）是电压放大器电路原理图及其等效电路。在图6-9（b）中，电阻R=RaRi/(Ra+Ri)，电容C=Cc+Ci，而ua=q/Ca，若压电元件受正弦力f=Fmsinωt的作用，则其电压为（6-6）式中：

Um——压电元件输出电压幅值，Um=dFm/Ca；

d——压电系数。39图6-9电压放大器电路原理及其等效电路图（a）放大器电路;（b）等效电路40由此可得放大器输入端电压Ui，其复数形式为.(6-7)Ui的幅值Uim为.(6-8)输入电压和作用力之间相位差为(6-9)41在理想情况下，传感器的Ra电阻值与前置放大器输入电阻Ri都为无限大，即ω(Ca+Cc+Ci)R>>1，那么由式（6-8）可知，理想情况下输入电压幅值Uim为(6-10)式（6-10）表明前置放大器输入电压Uim与频率无关，一般在ω/ω0>3时，就可以认为Uim与ω无关，ω0表示测量电路时间常数之倒数，即42这表明压电传感器有很好的高频响应，但是，当作用于压电元件的力为静态力（ω=0）时，前置放大器的输出电压等于零，因为电荷会通过放大器输入电阻和传感器本身漏电阻漏掉，所以压电传感器不能用于静态力的测量。当ω(Ca+Cc+Ci)R>>1时，放大器输入电压Uim如式（6-10）所示，式中Cc为连接电缆电容，当电缆长度改变时，Cc也将改变，因而Uim也随之变化。因此，压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换，否则将引入测量误差。43

2.电荷放大器电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。由于运算放大器输入阻抗极高，放大器输入端几乎没有分流，故可略去Ra和Ri并联电阻。（6-11）式中：uo——放大器输出电压；

ucf——反馈电容两端电压。44图6-10电荷放大器等效电路45由运算放大器基本特性，可求出电荷放大器的输出电压（6-12）通常A=104~108，因此,当满足(1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci时，式（6-12）可表示为（6-13）46由式（6-13）可见，电荷放大器的输出电压uo只取决于输入电荷与反馈电容Cf，与电缆电容Cc无关，且与q成正比，这是电荷放大器的最大特点。为了得到必要的测量精度，要求反馈电容Cf的温度和时间稳定性都很好，在实际电路中，考虑到不同的量程等因素，Cf的容量做成可选择的，范围一般为100~104pF。476.3压电式传感器的应用6.3.1压电式测力传感器图6-11是压电式单向测力传感器的结构图，主要由石英晶片、绝缘套、电极、上盖及基座等组成。图6-11压力式单向测力传感器结构图48传感器上盖为传力元件，它的外缘壁厚为0.1~0.5mm，当外力作用时，它将产生弹性变形，将力传递到石英晶片上。石英晶片采用xy切型，利用其纵向压电效应，通过d11实现力—电转换。石英晶片的尺寸为φ8×1mm。该传感器的测力范围为0~50N，最小分辨率为0.01N，固有频率为50~60kHz，整个传感器重为10g。496.3.2压电式加速度传感器图6-12是一种压电式加速度传感器的结构图。它主要由压电元件、质量块、预压弹簧、基座及外壳等组成。整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。图6-12压电式加速度传感器结构图50当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元件受质量块惯性力的作用，根据牛顿第二定律，此惯性力是加速度的函数，即F=ma（6-14）式中：F——质量块产生的惯性力；

m——质量块的质量；

a—