第七章机械的运转及其速度波动的调节

第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1概述§7－2机械的运动方程式§7－3

机械周期性速度波动及其调节§7－4机械非周期性速度波动及其调节内容提要1§7－1概述一、研究内容1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝f(F、M、φ、m、J)一般是随时间变化的。2二、机械的运转过程三个阶段：启动、稳定运转、停车。稳定运转启动tω停止

Wd―Wr―Wf=E－0>0输入功大于有效功(阻抗功）与损失功之和。

a)启动阶段速度0→ω,动能0→E3ωm

tω

稳定运转启动b)稳定运转阶段在一个循环内有：

Wd―Wr―Wf=E－E0＝0②等速稳定阶段ω＝常数，任意时刻都有：①周期变速稳定阶段ω在ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)△E=0→

Wd=Wr+WfWd―Wr―Wf=E－E0＝0→

Wd=Wr＋Wfc)停车阶段ω→0

Wd―Wr―Wf±WG=E－E0<0停止输入功小于有效功与损失功之和。输入功总是等于有效功与损失功之和。4速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。5三、调节速度波动的方法机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量；机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（飞轮）达到调速的目的。6发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器。78xy123s2OABφ1一、机械运动方程的一般表达式定理：机械系统在时间△t内的总动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功之和△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3，并设质心S1在O点。则：§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dWω2M1ω1vs2F3v391.动能增量：2.

外力所作的功：dW=PdtdE=d(J1ω21/23.

瞬时功率：

P=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)=(M1ω1+F3v3cosα3)dt

xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3104.

运动方程为:（机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之间的函数关系）d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：＝(M1ω1－F3v3)dt(7-6)11

设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：

式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。(7-6)P12二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋JS2ω22/2＋m2v2S2/2＋m3v23/2)上例有结论：(曲柄滑块机构)重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d[ω21/2(J1＋JS2ω22/ω21＋m2v2S2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：Je=(J1＋JS2ω22/ω21……)

(7-8)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt(7-7)Me=

M1－F3v3/ω1

(7-9)=Medφ(7-12)右边小括号内的各项具有力矩的量纲。1.等效动力学模型的建立（过程）(7-5)13

称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。(a)(b)Jexy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω114同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt

（7-13）令

me=(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3)（7-14）Fe=

M1ω1/v3－F3

（7-15），右边括号内具有力的量纲。则有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）15(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3(b)OA

同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，me为等效质量，Fe为等效力.

Fev3me

Fev3me(d)可进一步简化162.等效替换的条件：（2）等效转动惯量的等效条件：具有等效转动惯量的等效构件的动能=原机械系统的动能(1)等效力矩的等效条件作用在等效构件上的等效力矩的瞬时功率=原机械上所有外力在同一瞬时的功率和17(1)取转动构件作为等效构件：

B.由两者动能相等A.由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：3.等效参数的求解（一般结论）18(2)取移动构件作为等效构件：

A.由两者功率相等

B.由两者动能相等求得等效力：得等效质量：19特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。20

例题：已知齿轮的齿数为20，转动惯量为J1。轮2的齿数为60，它与曲柄2的质心在B点。已知J2，曲柄长l，滑块3和构件4的质量m3、m4。质心分别在C、D点。已知M1,F4。取曲柄2为等效构件，求图示位置时的等效转动惯量及等效力矩。21解：224.分析说明

(1)由于各构件的质量mi和转动惯量Jsi是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，所以：me=me(φ)

(2)而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：

(3)也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer23三、运动方程的推演或1.微分形式的运动方程回转构件：移动构件：力矩(或力)形式的运动方程例题：习题7-9d(Jeω21/2)=Meω1

dtMedt=Jedω242.积分（动能）形式的运动方程初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,则对以上两表达式积分得：25一、产生周期性波动的原因作用在机械上的等效驱动力矩Md(φ)和等效阻力矩Mr(φ)往往是原动件转角的周期性函数，所以等效力矩Med和Mer必然也是等效构件φ的周期性函数，右图。动能增量：MedMerabcdea'φ当等效构件由φa转到φ角时MedφaMerφa§7－3稳定运转状态下机械周期性速度波动及其调节26MedMerabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Med<Mer亏功“－”a-b↑↑Med>Mer盈功“＋”b-c↓↓Med<Mer亏功“－”c-d↑↑Med>Mer盈功“＋”d-e↓↓Med<Mer亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0φEωφ△E=0ωaωa’区间等效力矩所作功等效构件的ω动能E27二、机械运转的平均速度和不均匀系数1.平均角速度：φT额定转速已知等效构件角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：(当ω变化不大时)ωm＝(ωmax+ωmin)/2(7-42)

对应的转速：nm＝60ωm/(2π)rpm

ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφωmaxωmin2.机械运转速度不均匀系数28例如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

（7-43）为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：

29对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许用值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]表7-2机械运转速度不均匀系数的许用值[δ]三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。30φMedMerabcdea'φEωφ1、飞轮的调速原理在位置b处，动能和角速度为：

Emin

、ωmin在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：机器总的动能为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmax在b-c区间处动能增量达到最大值：

△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF

)ω2mδ

得：Je+JF=△Wmax/(ω2mδ)

称△Wmax为最大盈亏功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此时盈亏功也将达到最大值：△Wmax＝△Emax或δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]31δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]=△Wmax/(Jω2m)飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，当JF↑→运转平稳。→δ↓飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。玩具小车利用飞轮提供前进的动力；322、飞轮转动惯量JF的近似计算：所设计飞轮的JF应满足：δ≤[δ]，即：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)用转速n表示：JF≥900△Wmax/([δ]n2π2)得：JF≥△Wmax/([δ]ω2m)－Jeδ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]≤[δ]

331）当△Wmax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。δJ=JF+Je当δ很小时，δ↓→JF↑↑∆δ∆J2）当JF与ωm一定时，△Wmax-δ成正比。即△Wmax越大，机械运转速度越不均匀。4）JF与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于JF≠∞，而△Wmax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。分析：JF≥△Wmax/([δ]ω2m)34若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：得：J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

则：J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/235φMedMerφEabcdea'三、△Wmax的确定方法(关键)△Wmax＝Emax－Emin

＝

△Emax(1)Emax、Emin出现的位置：在曲线Med与Mer的交点处。(2)E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。(4)用能量指示图求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。

Wmax

Emax

Emin36举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图，主轴的平均角速度为：ωm=251/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。解：1)求Med

,在一个循环内，Med和Mer所作的功相等，于是：作代表Med的直线如图。2)求△Wmax(最大盈亏功）各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/811π/8～13π/813π/8～15π/815π/8～2π 10π/16-20π/1615π/16-10π/1610π/16-10π/165π/16区间面积10Mer作能量指示图2πφkN-mπ3π/20Meda→babb→ccc→ddd→eee→fff→ggf→a’a’537由能量指示图，得：△Wmax＝10π/8＝3.93KN-mJ

＝△Wmax/([δ]ω2m)＝3.93×103/(0.05×252)△Wmax＝126kgm2383940411.

轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮幅轮缘JA四、飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：主要参数：宽度b、轮缘厚度H、平均值径D、重量GAHbρ为惯性半径D2DD142当H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：HbJAD2DD1式中GAD2称为飞轮矩(momentofflywheel)，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量GA。GAD2＝4gJF（7-50）43

D<60[v]/(πn