西安交大热工基础第9章 非稳态导热

热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer1/39第九章

非稳态导热

热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer2/39一、应用背景1.加热冷却过程

2.动力机械中的开关车4.医疗中激光技术(控制温度范围)3.地球的气候变化热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer3/39二、研究目的掌握确定瞬时温度场及一段时间内所传递的热量热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer4/39三、非稳态导热的基本概念非稳态导热的分类非周期性：物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度周期性：物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点）热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer5/39界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时间热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer6/39热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer7/39基本特点

物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周期性导热)非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer8/39导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer9/39四、导热微分方程及定解条件求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。基本思想热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer10/39非稳态项内能增量三个坐标方向净导入的热量内热源项热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer11/39λ=constant简化情形热扩散率或导温系数单位：m2/s物性参数物体内部温度趋于一致的能力热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer12/39热扩散率λ越大，一定时间内可传递更多热量，ρc越小，温度上升1度所需热量越少物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能力定义物性参数举例热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer13/39问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节

b物体内部的导热五、第三类边界下非稳态导热的定性分析热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer14/39第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根据导热体材料性质和表面换热条件分三种情况。热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer15/39毕渥准则数Bi，表示表面传热系数h

（Bi=h/

），对流换热热阻

0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t

。式中l为特征尺度热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer16/39Bi0，表示物体的导热系数很大、导热热阻

0（Bi=h/

）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。0<Bi<，情况介于（1）和（2）之间。热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer17/39热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer18/39六、无限大平板的分析解厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为t并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。物理问题描述2δh,t∞h,

t∞热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer19/39数学描述热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer20/39为了求解上的方便，引入过余温度热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer21/39采用分离变量法求解：取只能为常数：只为的函数只为x的函数热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer22/39解的结果热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer23/39傅里叶数—表示过程进行的深度无量纲距离毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer24/39当Fo>0.2后，对于上式，只取级数的第一项计算和完整级数计算误差很小(<1%)。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。工程应用Fo<0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer25/39主图特点：横坐标―直角坐标纵坐标―对数坐标热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer26/39辅图特点：横坐标―对数坐标纵坐标―直角坐标热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer27/39定义无量纲热量Qτ为0时间内传导的热量（内热能的改变量）初始时刻至无穷时间内的总传导热量（物体内能改变总量）

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FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer28/39热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer29/39七、集总参数法

lumpedparametermethod内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。概念热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer30/39优点：体积为V表面积为A物性r,l,c初始温度t0>t∞流体温度t∞表面换热系数h可以处理任意形状的物体热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer31/39数学描写确定广义热源项控制方程发生热量交换的边界不是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer32/39方程式可改写为热力学能增量表面对流换热量没有B.C.，只有I.C.热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer33/39方程式及边界条件可改写为分离变量得求解热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer34/39对t从0到任意时刻t积分热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer35/39两个无量纲数上式中右端的指数可作如下变化式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer36/39非稳态导热量计算导热体在时间0~内传给流体的总热量

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FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer37/39符合集总体的判别条件2δRRh为表面传热系数，已知L为特征长度,对厚为2δ的大平板取δ，对长圆柱与球取半径R，对不规则物体，取V/A

过余温度最大偏差小于5%λ为导热物体的导热系数0.1为特殊的工程观念，如果Bi>0.1，误差增大集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算Bi数，判断可否用集总参数法热工基础

FundamentalsofThermodynamicsandHeatTransfer38/39四、求解非稳态导热问题的一般步骤