自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)

5-5

已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。其中40-20-20dB/dec010000w1w2L(w)w-20dB/dec100解(a)

：系统最左端直线的斜率为0dB/dec，得v=0，系统无积分环节。w1、w2

和w3分别是惯性、微分和惯性环节的转折频率，系统开环传递函数为：因得由得由得020-2010w1w2L(w)w-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec解(b)

：系统最左端直线的斜率为-40dB/dec，得v=2，系统有两个积分环节。w1和w2分别是微分和惯性环节的转折频率，则系统开环传递函数为：由得K=100由得由得其中解(c)

：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得v=-2，系统有两个纯微分环节。w1和wn分别是振荡和惯性环节的转折频率，则系统开环传递函数为：因得因得由5-8已知单位反馈系统开环传递函数试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角裕度。解：则系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。低频渐近线：斜率为，过点(1,20lg0.4)。伯德图如下图所示：分别是一阶微分环节、振荡环节、惯性环节的交接频率。当时，直线斜率由-20dB/dec变为0dB/dec、当

时，直线斜率由0dB/dec变为-40dB/dec、当时，直线斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec

。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的值绘出大致曲线。num=[2020];den=[1720500];bode(num,den)grid计算稳定裕度：由频率特性可得：可见：解：将代入相角裕度：令求出相角穿越频率将代入，求出则幅值裕度化成形式，令，可获得及相应h

5-10用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环传递函数：(1)由开环传递函数知，其在右半s平面的极点数P＝0。(2)

系统开环频率特性为解：即与实轴无交点。(6)开环频率特性曲线不包围(-1,j0)点，R＝0，此时

Z=P–R=0，故闭环系统是稳定的。(3)起点：

终点：(4)与实轴的交点，令G(jw)的虚部为零，得(5)系统极坐标图如右图所示。因此，开环频率特性的相频范围为：最小相位系统Nyquist图的结论：(1)开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v90°的无穷远处。(2)n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。(3)n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90°。(4)不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。解：5-13设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统是否稳定。图中，P为开环传递函数右半s平面的极点数，v为其s=0的极点数。

(a)P=1，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，所以系统稳定(b)P=1，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系统不稳定(a)P=1,v=0(b)P=1,v=0(c)P=1，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系统不稳定(d)P=0，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点0圈，Z=P-2R=0-2*0=0，系统稳定(e)P=2，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点1圈，Z=P-2R=2-2*1=0，系统稳定(c)P=1,v=0(d)P=0,v=2(e)P=2,v=1(f)P=0，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点1圈，Z=P-2R=0-2*(-1)=2，系统不稳定(g)P=1，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，系统稳定(h)P