北师大版高中数学必修3第二章《算法初步》小结与复习

北师大版高中数学第二章《算法初步》小结与复习1一、教学目标（a）知识与技能：1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用算法知识解决问题。（b）过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。c）情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。二、教学重难点：重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写三、教学方法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。四、教学过程2一、算法考点：3、算法的应用。1、三种算法语言。（1）自然语言（2）流程图（3）程序语言2、3种结构和4种语句。3算法基本思想程序化思想基本结构流程图顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构基本语句循环语句条件语句for语句DoLoop语句if语句复合if语句实际应用语句适用结构基础知识算法知识结构：4常用的流程图符号：或起止框输入输出框判断框处理框流程线5（一）算法的特征

有限性：

一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。输入:

有零个或多个输入。输出:

有一个或多个输出。二、算法基本知识点：有限性、确定性6（二）三种算法语言1、自然语言2、流程图（顺序结构，选择结构，循环结构）顺序结构：（1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。（2）顺序结构的流程图如图7条件结构（1）选择结构是指在算法中有时要进行判断，判断的结果直接决定后面的执行步骤，这样的结构叫作选择结构，有时也称为条件结构、条件分支结构等。（2）选择结构的流程图如图条件步骤2步骤1是否计算机执行这种结构的算法，先对条件进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则执行步骤2，再结束条件结构。是条件步骤1否两个分支一个分支计算机执行这种结构的算法，先对条件进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则结束条件结构。8循环结构：（1）循环结构的概念（2）循环结构的三要素（3）循环结构的设计步骤：

循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有许多有规律的复计算，如累加求和、累乘求积等问题。循环变量，循环体、循环的终止条件。

3）确定循环的终止条件。1）确定循环结构的循环变量和初始条件2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；9（4）循环结构的算法流程图循环量：=初始值循环体循环量：=循环变量的后继循环变量>终值是否10３程序语言（介于自然语言与计算机语言之间）（１）输入输出语句（２）赋值语句（交换两个变量）（３）条件语句

基本算法语句赋值语句的一般格式为：变量名:=表达式11If条件语句的基本类（一）语句1是条件1流程图If条件语句12If条件语句的基本类型（二）语句1语句2是否条件流程图If语句13循环语句基本类型（一）For语句一般形式：For

<循环变量>=<初始值>To<终值><循环体>

Next适用于已知循环次数的循环结构.for语句所对应的基本流程图如图所示：满足条件循环体是否14循环语句基本类型（二）DoLoop语句的一般形式：Do<循环体>LoopWhile<条件为真>适用预先不知道循环次数的循环结构DoLoop语句所对应的基本流程图如图所示：满足条件循环体否是15题型１概念题（三种语言，三种结构，算法语句）２读懂程序语言（求输出结果，该算法问题是？）３大题（编写程序）（１）输入输出语句，赋值语句（２）条件语句（３）循环语句（）（４）实际问题16

【1】(2011·上海春季)根据如图所示的程序框图,输出结果i=____.si17

【2】(2007山东)阅读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是…()．A．2500，2500 B．2550，2550C．2500，2550 D．2550，2500D1819开始S=0,T=0n<2?输入n结束S=S+nn=n-1T=T+n否输出S,Tn=n-1是1120

【3】(2007宁夏、海南)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为…………().

Ａ．2450

Ｂ．2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652Ｃ21例1.(2010年湖南)如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_________．本题主要考查条件分支结构的程序框图，答案不惟一．题型一条件结构答案：x＞0或x＞0？或x≥0或x≥0?x≥0?22x＜2y＝log2x23题型二循环结构例2.(2010山东)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为__________．【题后点评】本题考查程序框图中的循环结构等知识，求解这类问题的关键是分清是当型循环结构，还是直到型循环结构，再结合具体条件确定程序框图的算法功能，最后求出结果．以“是”来脱离循环体为“直到型”循环，“否”脱离循环体为“当型”循环。对于“当型”（WHILE子句）的作用是：当指定的条件为真时继续执行循环体，当条件为假时不再执行循环。对于“直到型”（带UNTIL子句）的作用是：当指定的条件为真时就终止循环的执行，这是与WHILE的主要区别。24127

【1】（2009·安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示,其输出结果是______.解:由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为

3，7，15，31，63，127.25AkS243142655726

【3】(2010·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝______.12解：x1＝1，x2＝2，x3＝2＋2＝4，x4＝4＋1＝5，x5＝5＋1＝6，x6＝6＋2＝8，x7＝8＋1＝9，x8＝9＋1＝10，x9＝10＋2＝12.27

【4】（2009·浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()

A.4

B.5

C.6

D.7

本题考查循环结构程序框图的理解,应关注循环体中,S=S+2S与k=k+1执行的先后次序,不同的次序,得到不同的结果,需要引起重视.A28

【5】(2007广东)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,Am(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件

()A．i<6B．i<7C．i<8D．i<9C29306.42【6】序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率

(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9)8.540.0831s=0i=1WHILE

i<=100s=s+1/(i*(i+2))

i=i+2WENDPRINTsEND【7】某算法语句如下：则输出的结果是

.32

【8】在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x,y)的概率是

.33D34C3536答案B3738例2：设计算法，输出1000以内整除15的所有整数，并且求它们的和。方法（1）i=1S=0DOr=imod15i=i+1IFr=0THENPRINTiENDIFS=S+iLOOPwhiLei<=1000PRINTSEND39A一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B算法中的每一个步骤都应该是确定的C算法执行后一定产生确定的结果D一个问题只能设计出一种算法课堂训练1、下列对算法的理解中不正确的是：402、下列各式中的S值,能设计出算法求解的是：

①s=1+2+3+…+100②s=1+2+3+…+100+…③s=1+2+3+…+n(n≥1，且n∈N)