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第二章电磁场的基本规律2.3

一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球面上任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为θ， 则点的线速度为球面的电荷密度为故2.5

一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球内任一点的位置矢量为， 且与轴的夹角为θ， 则点的线速度为 球内的电荷体密度为故2.10一个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。解：yxzaaR2.15半径为的球中充满密度的体电荷，已知球其中为常数，试求电荷密度形体积内外的电位移分布为解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得

在区域：在区域：

2.19

两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。解:无限长直线电流I1产生的磁场为

直线电流I2每单位长度受到的安培力为

式中e12是由电流I1指向电流I2的单位矢量。同理可得，直线电流I1每单位长度受到的安培力为2.22如图所示，通过电流密度为的均匀电流的长柱导体中试计算各部分解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：一个是密度为均匀分布在半径为的圆柱内，另一个是密度为均匀分布在半径为的圆柱内。有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。bad由安培环路定律（以圆柱b为例）:取圆环回路取圆环回路解：应用安培环路定律（以圆柱b为例）bad即圆柱b内外的磁场分别为：和是圆截面的圆心到场点的位置矢量同理圆柱a内外的磁场分别为：空间各区域的磁场为圆柱外圆柱b内的空腔外空腔内是圆心间的位移常矢量，空腔内的电场是均匀的。2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b

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