四川省南充市营山第三中学高一数学文月考试题含解析

四川省南充市营山第三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥S-ABC中，，E、F分别是SA、BC的中点，且满足，则异面直线SC与AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°参考答案：A【分析】通过做平行线将异面直线所成角化为或其补角，根据三角形中的余弦定理得到结果.【详解】取AC的中点G,连接EG,GF,可得，此时，为异面直线与所成的角或其补角，根据可得到分别为三角形的中位线，在三角形中，根据余弦定理得到因为异面直线所成的角为直角或锐角，故得到异面直线与所成的角等于.故答案为：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.2.已知，，那么的值为A． B． C． D．参考答案：B3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略4.已知，则f(x)的解析式为

（

）A、

B、C.

D.参考答案：B略5.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念． 【专题】规律型． 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【解答】解：根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误 故选A 【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键 6.下列五个写法，其中错误写法的个数为（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.参考答案：D8.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．

【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．9.设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B∵，∴该方程的根所在的区间为。选B10.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：、、、.【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码。【详解】分段间隔为，则所选的剩余的号码依次为、、、，故答案为：、、、。【点睛】本题考查系统抽样样本号码的计算，了解分段间隔和系统抽样样本号码的计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。12.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是________．参考答案：13.已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=nn．故答案为nn．14.若，则值为

.1.参考答案：15.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。16.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有________辆参考答案：80

17.已知则与共线的单位向量为

.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

19.（本小题满分8分）．已知不等式的解集为（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.参考答案：解：（1）

（2）

所以的解集为略20.（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因为，所以则...........................................8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.............................12分

21.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略22.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，