东北师范大学奥鹏《高观点下中学数学-几何学》离线作业线下作业答案_第1页
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文档简介

离线考核《高观点下中学数学－几何学》满分100分一、简答题（每小题5分，共10分。）1．试叙述欧几里得的第五公设。公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。在几何演绎体系里，每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来，过程是无止境的，必须适时而止。因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。2．简述公理系统的完备性。如果公理系统的所有模型都是同构的，则称这个公理系统是完备的，或称其具有完备性。二、计算与证明（每小题15分，共90分。）1．求出将点(3,1)变成点(1,3)的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线28180yxy上。解：设所求的旋转变换为'cossin'sincosxxyyxy则2于是所求的旋转变换为''xyyx即''xyyx将此变换用于所给的抛物线得2'8''180xxy2．（1）求线坐标为2,0,2直线方程。（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标(0,5,6)，(1,8,0)（1）解：2,0,2表示直线031xx或01x（2）解：).1(存在，设123(,,)(0,5,6)xxx，则这个点的非齐次坐标为12335(,)(,)(0,)6xxxyxx。(2).不存在，因为无穷远点没有非齐次坐标。3.将二次曲线224642310xxyyxy化简成标准型。解：34,3,C4,1,,12ABDEF1）计算不变量2120,25ABIACIACBBC34313341123112ABDIBCEDEF2）判别类型20I，30I，说明曲线为双曲线3）化方程为标准方程：特征方程为2250特征根为125,5又23/11/25II方程化为225511/25xy4．在四边形中ABCD中，ABD，BCD与ABC的面积比3：4：1，点,MN分别在,ACCD上，满足::AMACCNCD，并且,,BMN三点共线，求证：,MN分别为,ACCD上的中点。因为B,M,N三点共线应用梅内劳斯定理又因为ABD，BCD与ABC的面积比3：4：1由共边三角形的面积比定理证明可得AM:CM=CN:ND=1，所以M，N分别是AC，CD的中点5.已知向量1,2,3,3,4,0abrr，分别计算ar与br的模长与夹角。解：1,2,3ar故14auur3,4,0br故5buur5abrrg而cosababrrrrggg故1arccos146．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。证明：设二直线1l和2l交于P点，P点在影消线上，1l和2l经射影对应，对应直线为1l和2

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