理论力学动力学第四章力系的平衡r

第四章力系的平衡汇交力系的平衡力偶系的平衡任意力系的平衡物体系统的平衡力系的平衡§4-1汇交力系的平衡一、汇交力系平衡的充分必要条件二、汇交力系的平衡方程FRx

=Fix=0FRy

=Fiy=0FRz

=Fiz=0空间汇交力系：平面汇交力系：FRx

=Fix=0FRy

=Fiy=0力系的平衡汇交力系的平衡例1：如图吊车由梁AB和吊杆BC铰接而成，已知起吊物体的重量为W，位于跨中。略去结构自重。试（1）作出AB梁的示力图；（2）当起吊物体位于梁中点时，求铰A、C的约束力。WABCD30º力系的平衡汇交力系的平衡xyzFABFACFAD-1.41例2：图示三杆杆长均为

a，用铰约束在铅垂墙上，杆AC、AD水平,AE垂直EB，已知长度a，物重P＝1kN，试求三杆所受之力。力系的平衡§4-2力偶系的平衡

力偶系平衡的充分必要条件Mx

=Mix=0My

=Miy=0Mz

=Miz=0空间力偶系：平面力偶系：力系的平衡力偶系的平衡例：图示结构中，构件AB为14圆弧形，半径为r，构件BDC为直角折杆，其上作用一力偶，力偶矩为M，CD=2r,试求铰A、C的约束力。MABCDFAFCABCMD?MAB力系的平衡力偶系的平衡带有铅垂和水平光滑槽的矩形平板，其上作用一已知力偶M，欲使平板平衡，若用二固定销钉A，B穿入槽内，试问在此位置能否达到平衡目的？请你思考：FAFB力系的平衡§4-3任意力系的平衡一、空间任意力系的平衡FRx

＝Fix＝0FRy

＝Fiy＝0FRz

＝Fiz＝0Mx

＝Mix＝0My

＝Miy＝0Mz

＝Miz＝0FR

＝0MO＝0平衡条件：平衡方程：力系的平衡空间任意力系的平衡例1：长方形均质等厚度板重20kN,用球铰A、铰链B及绳索CE支撑成水平位置，试求绳索及A、B处的约束力。aFCyFCxFCzOFP1zxyFP2FTW6m力系的平衡空间任意力系的平衡例2：某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定，已知FP1=120kN,FP2=300kN,FT=25kN,

柱子重W=40kN。FP1离z距离e1＝0.1m，FP2离z距离e2＝0.34m，试求基础对柱子的约束力。FOxFOzFOyMxMzMy力系的平衡空间任意力系的平衡讨论题：不计重量的正方形板用6根连杆支承如图，受水平力F作用，试求各杆所受之力。力系的平衡二、平面任意力系的平衡FRx

＝Fix＝0FRy

＝Fiy＝0MO＝MiO

＝0FR

＝0MO＝0平衡条件：平衡方程：FRx

＝Fix＝0MA＝MiA

＝0MB＝MiB

＝0平衡方程的二力矩形式：MC＝MiC

＝0MB＝MiB

＝0平衡方程的三力矩形式：MA＝MiA

＝0（A、B的连线不垂直于x轴）（A、B、C三点不共线）力系的平衡平面力系的平衡例3：已知刚架受荷载F＝5kN，q=2kN/m作用，求支座约束力。FqFByFBx力系的平衡平面力系的平衡例4：曲梁AB受荷载F1、F2、M作用，已知F1=200N，F2=400N，M=600Nm，求A、B处约束力。CC力系的平衡平面力系的平衡例5：塔式起重机机架重为W＝700kN,最大起吊重量W1＝200kN,载重W1距左轨的最远距离为12m，试问：（1）为保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，求配重W2应为多少？（2）当W2＝480kN，求满载时轨道A、B处的约束反力。WW1W22m6m4mABFNAFNB力系的平衡空间任意力系的平衡空间平行力系的平衡F1F2FnxyzOFR

＝0MO＝0平衡条件：FR

＝Fiz＝0Mx

＝Mix＝0My＝

Miy

＝0平衡方程：练习：123FwFT均质正方形板重Fw，由三根不计重量的铅直杆维持水平状态。1、2杆约束在板的角点，3杆约束在右边的中间位置。另外在板的角点处作用一铅直力FT。求三根杆受到的力。§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡一、静定与超静定问题（1）（2）（3）不完全约束完全约束多余约束机构静定结构超静定结构§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡一、静定与超静定问题静定问题一次超静定问题三次超静定问题§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡例1：联合梁由AC、CB铰接而成，已知F＝5kN，q＝2.5kN/m，M=5kNm，试求A、B、D处的约束力。2q4q§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡例2：已知三铰拱受荷载F1、F2作用，试求A、B处约束力。§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡练习1：在图示结构中，已知P

=100N，试求A、B处约束力。§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡练习2：在图示结构中，已知匀布荷载q，力偶M，长度a，试求A、E处约束力。FAxFAyMAFE练习4：q1234BAmEDCH如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为l，AB、EH杆铅垂，长各为2l，CD杆铅垂，长为l。已知m=ql2/2，试求1、2、3、4杆所受之力。q234BmEDCHFHxFHyFB§4-4静定与超静定问题物体系统的平衡练习3：证明图示结构中AC杆所受的力与l0无关。已知荷载F，B、D