流体力学 2-4-7流体静力学课件

相对静止（平衡）：工程上常见的两种相对平衡：容器作匀加速水平运动

若盛液体的容器或机件对地面上的固定坐标系有相对运动，但液体质点彼此之间以及流体与容器之间没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡。容器作等角速回转运动

第四节几种质量力作用下的流体平衡达朗伯原理：作用于一个物体的外力与动力的反作用力之和等于零。如图示长方体容器沿水平面以加速度a作等加速直线运动。受力情况：重力、虚加的大小为ma,方向与加速度方向相反的惯性力。此时，作用在单位质量流体上的质量力为图（2-13）自由液面惯性力是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的虚拟力。一、匀加速水平运动容器中流体的相对平衡1、流体静压力分布规律将单位质量力代入得积分得这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。它表明压力会随z和x的变化而变化由边界条件x=0,z=0时，有于是得2、等压面方程将单位质量力的分力代入式得积分得这就是等压面方程自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件x=0时z=0得到或。zs为自由液面的z坐标。式中！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。回过头来再分析即质量力的三个分量为：二、等角速旋转容器中流体的相对平衡

气体液体1、静压力分布规律积分得根据边界条件这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。2、等压面方程积分得即说明：等压面是一族绕z

轴的旋转抛物面。则：自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件r=0时z=0得到c=0,于是有zs为自由液面的z坐标。！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。思考：①静止；②自由落体运动；③以加速度a向上运动；④斜向上方匀速运动；⑤斜向上方匀加速a运动。（与水平面夹角为）。g作业题：2，3，5任选一题一、总压力大小和方向微元面上流体静压力大小为平行力系第五节

静止流体作用在平面上的总压力设在静止流体中有一块任意形状的平面，与水平面的夹角为α，面积为A。作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心处压强的乘积。平面A上的总压力为总压力P的作用方向必然为垂直地指向相应作用面。由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关。面积A对ox轴的面积矩总压力的作用点称为压力中心，记作D点。定义：据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之合等于合力对该轴的力矩即化简后可得式中:是平面面积对轴的惯性矩。二、压力中心(centerofpressure)根据惯性矩的平行移轴定理可得由此可知，压力中心的位置与受压面倾角α无关，并且压力中心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。常见规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的惯性矩当液面压强不为大气压时，平面A上的总压力为：进行计算，但对于y坐标原点的位置需进行修正，取等效自由液面与平面延长线的焦点处。压力中心的计算仍采取当液面压强不为大气压时，平面上的总压力是否有变化？压力中心是否有变化？有没有等效自由液面

等效自由液面yo’BAp0=payoABh如图所示两种情形：左图为液面压力大于大气压的情形，其液面绝对压力为右图为将液面升高了后，且液面绝对压力等于大气压时的情形，两者对平面AB形成了完全相同的压力分布，同时两者作用在平面上的总压力是完全相同的。因此，称右图中的自由液面为左图中液面的等效自由液面。袁[例题2-2]如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深，右边水深，闸门与水面成倾斜角。假设闸门的宽度，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。因此[解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，即所以由于矩形平面压力中心坐标根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得所以这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。对任意一点，设距离闸门下端的距离为a，根据合力矩定理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得所以故作用点距闸门下端的距离为：l+a=2.54m与前面计算结果相同由此可知，在计算时，可取任意一点对其做力矩分析，均能得到相同结果，为方便计算，可取通过P1或者P2作用点所在轴进行计算。[例题2-4]一个边长为1.2m的正方形平板竖直地置于液体中，已知压力中心位于形心以下75mm处，求该正方形平板的上缘在液面下的深度x=？[解]依题意可知所以解之可得x=1m。汪[例2.2]如图，某蓄水池水面下倾角为Ɵ=60˚的边坡上装有一个矩形闸门，宽度为B=1.2m，长度为l=1.8m，由上缘A处的固定铰轴定位，A点沿坡面到水面长度为l0=2m。若忽略闸门自重，求提升闸门所需的力T。设y轴沿闸门迎水面向下，原点与A点重合。提升闸门的力T对A点的力矩大于或等于静水压力对A点的力矩，即：1.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转α角，其静水总压力的大小方向是否变化?___A.都不变 B.都变化C.大小变化，方向不变 D.大小不变，方向变化D（A）小于（B）等于（C）大于（D）不确定4.垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深3m，静水总压力P的作用点，到水面的距离y为：()A:1.25mB：0C:2mD:2.5m2.平板的形心的淹深与静水压力中心的淹深的关系为_______DC3.完全淹没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合()A:45°倾斜

B：60°倾斜C:水平

D:竖直C5.当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合.

()6.如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：(1).哪个受到的静水总压力最大？

(2).压心的水深位置是否相同？在工程实际问题中，常见到一些储液容器如水塔、油罐、分离器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流体静压力都垂直于器壁，这就形成了复杂的空间力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为空间力系的合成问题。第六节静止流体作用在曲面上的总压力流体作用在微元面积dA上的总压力为将其分解为水平分力与垂直分力，然后进行积分，可得到作用在曲面上的总压力的水平分力与垂直分力，进而求出总压力大小、方向及作用点。oAxzxdA

hChdAdAxdAzαdPdPzdPxdPabc设为微元面积的法线与轴的夹角，则微元水平分力1、总压力的水平分力式中积分上式，有式中故总压力的水平分力为一、压力的大小

水平分力Px等于作用于该曲面的铅垂投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面。上式说明：作用在微元面积上的垂直分力为：式中式中:故说明：垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用线通过压力体的形心，方向垂直指向受力面。积分上式：综上所述，作用在曲面上的总压力可表示为总压力大小为：总压力与垂线之间的夹角为：对右图所示的ab曲面，由于垂直分力的作用线通过压力体的重心，且方向铅直向下，而水平分力的作用线通过投影面Ax的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必然通过这两条作用线的交点D’而指向作用面，且与垂直线成Ɵ角，总压力矢量的延长线与曲面的交点D就是总压力在作用面上的作用点。总压力的作用点二、总压力的方向和作用点压力体是由得到的一个体积，是一个纯数学的概念，与这个体积内是否充满着液体无关。实压力体（+）：压力体内有液体，垂直分力是向下的；虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是向上的。三、压力体定义：如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体。如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体。综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定虚实。（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。从液体向固体画，从下往上分析。试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的方向。

(a)(b)(c)(d)取压力体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等，且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。如图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积A和液深h均相等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么？如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为R=0.5m的半球形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静水压力。xzHhh123如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知H=5m，α=60o，闸门宽度B=10m，求作用于曲面ab上的总压力。闸门在垂直坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深Hc=H/2，则[解]HHoacPxPzPbαθ受压曲面ab的压力体为V=BAabc。面积Aabc为扇形面积aob与三角形cob面积之差，所以有故总压力大小、方向为[解]分左右两部分计算垂直分力如图，有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。左部：水平分力水水2m4m右部：水平分力垂直分力总水平分力：总垂直分力：合力在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，上表面流体对其压力pA，左侧流体对其压力F以及曲面对其支持力T。据力的平衡原理，可知支持力T在水平方向的分力与F平衡，即即：返回在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，左侧流体对其压力F以及曲面AB、BC分别对其支持力T1、T2。据力的平衡原理，可知支持力T1在垂直方向的分力与G平衡，即即：返回1.何谓压力体？答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。2.压力体内______(A)必定充满液体(B)肯定不会有液体

(C)至少部分有液体(D)可能有液体，也可能无液体D第七节物体在流体中的潜浮原理(Diveprinciple)潜体(submergedbody)：完全浸没在液体中的物体，如潜艇或潜器；浮体(floatingbody)：部分浸没、部分露出液面的物体，如水面舰船。浮力的大小等于物体排开液体的重量，方向垂直向上；浮力的作用点称为浮心，位于排开液体的形心。(对于潜体和浮体都适用)阿基米德原理：491.潜体平衡的两个条件:一、潜体的平衡及稳定1)重力G和浮力P大小相等；G>P