海洋监测技术 11 海洋监测中的误差分析

海洋监测中的误差

及其处理

13.1误差的定义

一般来说，测定值并不是观测对象的真正数值，它永远是客观情况的近似结果。

测定值与真值之间的差异，称为测定值的观测误差，简称误差。

误差可分为绝对误差和相对误差。

假定某次测定值为M,其真值为T，则：M-T=±δ

式中，δ称为绝对误差，其数值代表测定值对真值偏离的大小。13.1.1绝对误差

相对误差：绝对误差和真实值T的比值，即 相对误差也能直接表示测定值与真值偏离的大小，尤其能告诉人们测量误差与测定值本身的相对大小。ρ越大，测定值偏离真值越远，准确程度越差。13.2.2相对误差13.2.1系统误差

由于测量仪器的不准确，测定方法不合理，测定技术不完善，测量条件的非随机变化，不同测量者的不同习惯等所引起的观测误差，统称为系统误差。系统误差又可分为恒定系统误差和非恒定系统误差两种。

13.2

误差的产生非恒定误差的特点是：误差数值并非至始至终都是固定的数值，而会有所变化。由于自然或人为的偶然原因，或由于磨损，或仪器中某些器件性能的退化，都会造成非恒定系统误差。非恒定系统误差可以通过统计方法来检验。防止其出现的主要方法是把仪器维护保养好，并对观测条件严加控制。

恒定系统误差的特点是：总是偏大或总是偏小。在多数情况下，恒定系统误差主要是由测量仪器的不标准和测定方法的不合理等方面所引起的。

由于观测者疏忽大意，以至观测时操作错误，读数时读错了数，计算时算错了数而引起的误差，叫做过失误差。出现这种误差是不应该的，故也叫做不正当误差。过失误差是完全可以避免的。13.2.2

过失误差

偶然误差又称实验误差或随机误差，它包括了除系统误差和过失误差之外的一切误差。

具体地说，在观测或实验时，观测者主观判断的读数由于种种原因而会产生变化，试验条件的无规则的涨落，也会使读数产生无规则的变化。外界条件的干扰以及仪器本身的结构、性能的不稳定等，都会在测量中产生误差。由于这些因素的复杂性和无规则性，使得每一次测定中的出现误差的大小都具有偶然性。而这些因素加在一起，所造成的误差，称为“偶然误差”。13.2.3

偶然误差

偶然误差的特点是：当反复测量一个量时，这种误差表现出大小及符号各不相同，不能人为地加以控制。它完全是偶然的原因而无意识地引进来的。当测量次数足够多时，由于产生这种误差的随机性，绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。这样，随着测量的次数的增加，偶然误差的算术平均值将逐渐趋近于零，这时由偶然误差的定义中的随机性决定的。

如果做了n次观测，得到n个观测值：M1M2…Mn，将它们作平均得

13.3

算术平均值13.4.1

残差

观测值M与算术平均值之差叫做残差。13.4.2

平均误差

又叫均差，如果把所有误差相加，由于正负误差数目和大小几乎相等，故代数和趋于零。 算术平均误差a：

a=13.4

其他几个误差定义

或然误差又称中值误差或概差。其定义是：比这个数值小的误差出现的概率，与比这个数大的误差出现的概率恰好相等，各占一半，则这个数叫做或然误差，常用γ表示。

13.4.4

均方误差

均方误差又叫做标准误差。其定义是：对各个误差的平方和取平均，再对其结果开平方。如果为各个观测值的误差，S为均方误差，则：

13.4.3

或然误差

考虑到观测误差的所谓“自由度”：只有一个观测值是无法计算误差的，二个观测值可以计算误差，但这两个误差是互相约束的，而只有一个是“自由的”，故严格来讲，应该是：

13.4.5

离差系数 均方与均值的比值称为离差系数，以符号C

表示，即：

或C

=

=

K

=

称为模比系数。 偏差系数用符号C

表示，即：

C

=

K

称为模比系数13.4.6

偏差系数

精密度：是指观测值出现的密集程度。在重复测量一个量时，如果观测值都很相近，相互间的差异小，就叫精密度高。精密度高，观测值显得集中，精密度低，则显得分散。

准确度：是指观测值的算术平均值与真值符合的程度。通常把观测值的平均值作为真值，这里实际上包含了一个假设条件，即观测中不存在系统误差。这时，根据误差理论，不论观测值是集中还是分散，都是围绕真值出现的，只要观测次数足够大，其算术平均值同样能代表真值。13.5

精密度和准确度

但是，当观测中存在较大的系统误差时，不管数值的分布状况如何，其算术平均值都不能代表真值。对于这种观测结果，我们说它是不准确的。系统误差大，准确度就低，反之亦然。

精密度的高低决定于偶然误差的大小，而与系统误差无关，准确度的高低则既决定于系统误差的大小，也与偶然误差有关。

如果用横坐标表示观测值，纵坐标表示某测定值出现的次数，即出现的概率或频率，这种图形叫观测值的频数分布图。频数分布图是形态正规的曲线，这种曲线叫做观测值的正态分布曲线。由于这种分布完全是由于偶然误差所引起的，故称为误差的正态分布曲线。这是高斯首先提出来的，也叫高斯误差曲线，即误差正态分布概率密度函数：

f（x）=13.6偶然误差的正态分布

这里，x是误差值。由于x是在指数部分出现，故保证了函数的对称形态。n，σ是两个特定参数，它们决定曲线的形态。

由于必然事件的概率等于1，可知曲线所包含面积也应等于1，也就是全部测量值出现概率之和为1。利用这个条件，可以从上式得到两个系数n和σ的关系为：

n=

n叫做准确度指标，σ则是标准误差。

n越大，则σ愈小，误差分布曲线就越陡。这表示测量数值越集中，即出现较小误差的观测值越多，较大误差的观测值越少。一组(群)正常的测定数据,应是来自具有一定分布的同一总体;若分析条件发生显著变化,或在实验操作中出现过失,将产生与正常数据有显著性差别的数据,此类数据称为离群数据或异常值。仅怀疑某一数据可能会歪曲测定结果,但尚未经过检验判定为异常值时,称此数据为可疑数据。

13.7异常值的统计检验13.7.1可疑数据的检验

剔除离群数据,会使测定结果更客观;若仅从良好愿望出发,任意删去一些表观差异较大并非离群数据,虽由此得到认为满意的数据,但并不符合客观实际。因此,对可疑数据的取舍,必须参照下述原则处理。

异常值的判别准则1）计算的统计量不大于显著性水平a=0.05的临界值,则可疑数据为正常数据,应保留。2）计算的统计量大于a=0.05的临界值但又不大于a=0.01的临界值,此可疑数据为偏离数据,可以保留,取中位数代替平均数值。3）计算的统计量大于a=0.01的临界值,此可疑值为异常值,应予剔除,并对剩余数据继续检验,直到数据中无异常值为止。13.7.2异常值的检验方法1）Dixon检验法用于一组测定数据的一致性检验和剔除异常值检验。步骤:a.将重复n次的测定值从小到大排列为X1,X2,X3……Ｘn;b.求算Q值;c.根据选定的显著水平a和重复测定次数n,查表6得临界值Qa;d.按判别准则,决定取舍。若Ｑ>Ｑ0.01,则可疑值为异常值,舍弃。若Ｑ0.05<Q≤Q0.01,则可疑值为偏离值,可以保留,取中位数代替平均数值。若Ｑ≤Q0.05,则可疑值为正常值,保留。Q=表5Dixon检验统计量(Q)计算公式n值范围可疑数值为最小值X1时可疑数值为最大值Xn时3～78～1011～1314～25表６Dixon检验临界值(Qa)表N显著性水平(a)n显著性水平(a)0.100.050.010.100.050.01345670.8860.6790.5570.4820.4340.9410.7650.6420.5600.5070.9880.8990.7800.6980.63715161718192021222324250.4720.4540.4380.4240.4120.4010.3910.3820.3740.3670.3600.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210.4130.4060.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.48989100.4790.4410.4090.5540.5120.4770.6830.6350.597111213140.5170.4900.4670.4920.5760.5460.5210.5460.6790.6420.6150.6412）Grubbs检验法用于多组测定均值的一致性检验和剔除离群值的检验。也适用于实验室内一系列单个测定值的一致性检验。步骤:设有Ｌ组数据,各组平均值分别为，……。1)将Ｌ个均值按大小顺序排列,最大均值记为max,最小均值记为min;2)由Ｌ个均值()计算总均值和标准偏差s:

S=式中:i－－代表各组均值3)根据可疑值max或min分别按下式计算统计量t1或t2;t1=

t2=

4)根据给定的显著性水平a和组数Ｌ查表7得临界值;5)按判别准则,决定取舍;6)若本法用于实验室内一组数据检验时,将组数Ｌ改为测定次数n,将各组平均值改为单次测定值Xi。

表7Grubbs检验临界值(Ta)值显著性水平(a)显著性水平(a)L0.050.0250.010.005L0.050.0250.010.00531.1531.1551.1551.155302.7452.9083.1033.23641.4631.4811.4921.496312.7592.9243.1193.25351.6721.7151.7491.764322.7732.9383.1353.27061.8221.8871.9441.973332.7862.9523.503.28671.9382.0202.0972.139342.7992.9653.1643.30182.0322.1262.2212.274352.8112.9793.1783.31692.1102.2152.3232.387362.8232.9913.1913.330102.1762.2902.4102.482372.8353.0033.2043.343112.2342.3552.4852.564382.8463.0143.2163.356122.2852.4122.5502.636392.8573.0253.2283.369132.3312.4622.6072.699402.8663.0363.2403.381142.3712.5072.6592.755412.8773.0463.2513.393152.4092.5492.7052.806422.8873.0573.2613.404162.4432.5852.7472.852432.8963.0673.2713.415172.4752.6202.7852.895442.9053.0753.2823.425182.5042.6512.8212.932452.9143.0853.2923.435192.5322.6812.8542.968462.9233.0943.3023.445202.5572.7092.8813.001472.9313.1033.3103.455212.5802.7332.9123.031482.9403.1113.3193.464222.6032.7582.9393.060492.9483.1203.3293.474232.6242.7812.9633.087502.9563.1283.3363.483242.6442.0822.9873.112603.0253.1993.4113.560252.6632.8223.0093.135703.0823.2573.4713.622262.6812.8413.0293.157803.1303.3053.5213.673272.6982.8593.0493.178903.1713.3473.5633.716282.7142.8763.0683.1991003.2073.3833.6003.754292.7302.8933.0853.2183）Cochran最大方差检验法用于多组测定值的方差一致性检验和剔除离群方差检验。步骤:设有Ｌ组数据,每组测定n次,标准差分别为S1,S2,S3,……SL;1)将Ｌ个标准差(Si)按大小顺序排列,最大者记为Ｓmax;2)计算统计量Ｃ;若n=2,即每组只有两次测定时,各组内差值分别为R1,R2,R3,……RL,则要按下式计算统计量Ｃ;3)根据选定的显著性水平α,组数Ｌ,测定次数n查表8得临界值Ca;4)按异常值的判别准则,决定取舍。表８Cochran最大方差检验临界值(Cα)表Ln=2n=3n=4n=5n=6α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.0523456789101112131415161718192021222324250.9930.9680.9280.8830.8380.7940.7540.7180.6840.6530.6240.5990.5750.5530.5320.5140.4960.4800.4650.4500.4370.4250.4130.9670.9060.8410.7810.7270.6800.6380.6020.5700.5410.5150.4920.4710.4520.4340.4180.4030.3890.3770.3650.3540.4340.3340.9950.9420.8640.7880.7220.6640.6150.5730.5360.5040.4750.4500.4270.4070.3880.3720.3560.3430.3300.3180.3070.2970.2870.2780.9750.8710.7680.6840.6160.5610.5160.4780.4450.4170.3920.3710.3520.3350.3190.3050.2930.2810.2700.2610.2520.2430.2350.2280.9790.8830.7810.6960.6260.5680.5210.4810.4470.4180.3920.3690.3490.3320.3160.3010.2880.2760.2650.2550.2460.2380.2300.2220.9390.7980.6840.5980.5320.4800.4380.4030.3730.3480.3260.3070.2910.2760.2620.2500.2400.2300.2200.2120.2040.1970.1910.1850.9590.8340.7210.6330.5640.5080.4630.4250.3930.3660.3430.3220.3040.2880.2740.2610.2490.2380.2290.2200.2120.2040.1970.1900.9060.7460.6290.5440.4800.4310.3910.3580.3310.3080.2880.2710.2550.2420.2300.2190.2090.2000.1920.1850.1780.1720.1660.1600.9370.7930.6760.5880.5200.4660.4230.3870.3570.3320.3100.2910.2740.2590.2460.2340.2230.2140.2050.1970.1890.1820.1760.1700.8770.7070.5900.5060.4450.3970.3600.3290.3030.2810.2620.2460.2320.2200.2080.1980.1890.1810.1740.1670.1600.1550.1490.1442627282930313233343536373839400.4020.3910.3820.3720.3630.3550.3470.3390.3320.3250.3180.3120.3060.3000.2940.3250.3160.3080.3000.2930.2860.2800.2730.2670.2620.2560.2510.2460.2420.2370.2700.2620.2550.2480.2410.2350.2290.2240.2180.2130.2080.2040.2000.1960.1920.2210.2150.2090.2030.1980.1930.1880.1840.1790.1750.1720.1680.1640.1610.1580.2150.2090.2020.1960.1910.1860.1810.1770.1720.1680.1650.1610.1570.1540.1510.1790.1730.1680.1640.1590.1550.1510.1470.1440.1400.1370.1340.1310.1290.1280.1840.1790.1730.1680.1640.1590.1550.1510.1470.1440.1400.1370.1350.1310.1280.1550.1500.1460.1420.1380.1340.1310.1270.1240.1210.1180.1160.1130.1110.1080.1640.1590.1540.1500.1450.1410.1380.1340.1310.1270.1240.1210.1190.1160.1140.1400.1350.1310.1270.1240.1200.1170.1140.1110.1080.1060.1030.1010.0990.097运用统计检验程序,以判别两组数据之间的差异是否显著,从而更合理地使用数据,做出正确的结论。程序中承认并采用了统计学的理论和假设,用以估计检验数据的可信程度。环境分析工作,会经常遇到需要进行显著性检验的数据,为此选取了t检验,Ｆ检验等检验方法。这些方法各有不同的应用领域和应用条件,足能适应大部分正态分布数据的统计检验。正确无误地处理数据,是分析质量保证的组成部分。13.7.3两均数差异的显著性检验1)两组均数之间的显著性检验－－t检验法t检验法适用于样本容量较少,总体方差未知但要等精度两组数据的比较检验