2018年高考数学总复习 10.1 随机抽样课件 文 新人教B版

随机抽样[考纲要求]

1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：_______和_________．逐个不放回地相等抽签法随机数法2．系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_______的几个局部，然后按照__________的规那么，从每一局部抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于__________很多且_________总体抽样．均衡事先确定元素个数均衡的③在第1段用_______________确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规那么抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_____________，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照_____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由____________________组成时，往往选用分层抽样．互不交叉一定的比例差异明显的几个局部【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的时机不一样，与先后有关．()(3)系统抽样在起始局部抽样时采用简单随机抽样．()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(

)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，那么应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．20人，40人，30人D．30人，50人，20人【解析】因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人．【答案】B2．(2021·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查，那么最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【解析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．【答案】C3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，那么抽取的第35个编号为()A．700B．669C．695D．676【答案】

C4．(教材改编)某公司共有1000名员工，下设假设干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，那么广告部门的员工人数为________．【答案】505．(2021·天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．【答案】

60题型一简单随机抽样【例1】(1)(2021·陕西西工大附中模拟训练)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，那么以下命题正确的选项是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2021·海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，那么依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954A．163，198，175，128，395

B．163，199，175，128，395C．163，199，175，128，396D．163，199，175，129，395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，应选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163785916955567199810507175

128673580744395．标波浪线的5个即是所取编号．【答案】

(1)A

(2)B【方法规律】

应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．跟踪训练1以下抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，应选B.【答案】B题型二系统抽样【例2】(1)(2021·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下图．假设将运发动按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间[139，151]上的运发动人数是()A．3B．4C．5D．6(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14【答案】

(1)B

(2)B【引申探究】1．本例(2)中条件不变，假设第三组抽得的号码为44，那么在第八组中抽得的号码是________．【解析】在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.【答案】1442．本例(2)中条件不变，假设在编号为[481，720]中抽取8人，那么样本容量为________．【答案】28【方法规律】(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，假设总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号确实定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．跟踪训练2

将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

)A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9【答案】

B题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量【例3】(2021·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126【答案】

B命题点2求某层入样的个体数【例4】(2021·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为________．【答案】

25【方法规律】分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．跟踪训练3(1)(2021·山东滨州一模)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)．篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，那么a的值为________．(2)(2021·上海奉贤区上学期期末)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．【答案】

(1)30

(2)80审题路线图系列四审图表找规律【典例】

(12分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)假设要抽取40人调查身体状况，那么应怎样抽样？(2)假设要开一个25人的讨论单位开展与薪金调整方面的座谈会，那么应怎样抽选出席人？(3)假设要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，那么应怎样抽样？故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．(8分)(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1900，共20人组成一个样本．(12分)【温馨提醒】(1)此题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确．(2)此题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.►方法与技巧1．简单随机抽样的特点：总体中的个体性