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文档简介

教学目的：掌握三种可以降阶的微分方程求解方法教学重点：第二类可以降阶的微分方程教学难点：第三类可以降阶的微分方程第三讲可降阶微分方程主视图一、型的微分方程再积分可得依此继续下去，连续积分n次，便得方程(6-18)的含有n个任意常数的通解．的右端仅含有自变量x，对于这种微分方程方程，两端积分便使它降为一个n-1阶的微分方程

可降阶微分方程例1求微分方程的通解．解对所给方程连续积分三次，得这就是所求的通解．例题回主视图，方程(6-19)变成，这是关于x和p的一阶微分方程，设其通解为由于，因此又得到一个一阶微分方程,对它积分即得(6-19)的通解，则中不显含未知函数y，如果设微分方程不显含y例2求方程的通解．解

所给方程不显含变量y

，令，则，代入原方程得

它是一阶线性微分方程，化为标准形式

其通解为

例题将代入上式，并再积分一次得所求方程的通解例3求方程满足初始条件

解

此方程不显含y

，令，则，代入方程得的特解．例题分离变量后两边积分得

由得，从而两边积分得故所求特解为由得回主视图微分方程中不显含自变量x，对于这类方程，令，两边对x求导得则方程(6-20)变成这是一个关于变量p和y的一阶微分方程，设它的通解为,分离变量并积分，即可得方程(6-20)的通解不显含x例4求微分方程的通解．解方程中不显含自变量x，设，则代入原方程得如果，那么方程中约去p并分离变量得两端积分并化简，得，即例题再分离变量并积分，得，

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