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二阶常系数线性齐次微分方程高等数学在线开放课程目录二阶常系数线性微分方程01二阶常系数线性齐次微分方程解法02例题0301二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程的标准形式:二阶常系数非齐次线性微分方程的标准形式:02二阶常系数线性齐次微分方程解法将其代入以上方程,得故有特征方程设1.有两个不相等的实根两个线性无关的特解为故齐次方程的通解为特征根为特征根由特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.2.有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为将代入原方程,并化简得:设另一特解为则3.有一对共轭复根重新组合故得齐次方程的通解为特征根为(欧拉公式)

综上所述，求解二阶常系数齐次线性微分方程的步骤如下：（一）写出微分方程（1）的特征方程特征方程（2）的两个根微分方程（1）的通解两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭复根（二）求出特征方程（2）的两个根（三）根据根的不同情况，写出微分方程（1）的通解:特征方程为特征根故所求通解为例1解03例题特征方程为特征根故所求通解为例2特征方程例3求微

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