真值表的判定

关于真值表的判定第一页，共三十一页，2022年，8月28日第一节重言式、矛盾式、可满足式第二页，共三十一页，2022年，8月28日一、真值联结词定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。真值联结词主要有五个：

¬（否定）、∧（合取）、

∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）第三页，共三十一页，2022年，8月28日二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。五种基本的真值形式否定式：¬p

合取式：p∧q析取式：p∨q蕴涵式：p→q等值式：p←→q第四页，共三十一页，2022年，8月28日三、五种基本真值形式的真值表T表示“真”、F表示“假”1、¬p

p¬pTFFT第五页，共三十一页，2022年，8月28日2、p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF第六页，共三十一页，2022年，8月28日3、p∨qp

qp∨qTTTTFTFTTFFF第七页，共三十一页，2022年，8月28日4、p→qp

qp→qTTTTFFFTTFFT第八页，共三十一页，2022年，8月28日5、p←→qp

qp←→qTTTTFFFTFFFT第九页，共三十一页，2022年，8月28日四、重言式、矛盾式、可满足式

1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。如：p∨¬p

p

¬pp∨¬pTFTFTT第十页，共三十一页，2022年，8月28日2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。如：p∧¬p

p

¬pp∧¬pTFFFTF第十一页，共三十一页，2022年，8月28日3、可满足式是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。如：p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF第十二页，共三十一页，2022年，8月28日第二节真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命题形式是否是重言式。例1、（（p∨q）∧¬p）→q第十三页，共三十一页，2022年，8月28日pq¬pp∨q(p∨q）∧¬p（（p∨q）∧¬p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT第十四页，共三十一页，2022年，8月28日由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q是重言式。第十五页，共三十一页，2022年，8月28日例2、（（p∨q）∧p）→¬q第十六页，共三十一页，2022年，8月28日pq¬qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→¬qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT第十七页，共三十一页，2022年，8月28日由真值表可知（（p∨q）∧p）→¬q不是重言式。第十八页，共三十一页，2022年，8月28日二、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例1、¬（p∧q）

¬p∨

¬q第十九页，共三十一页，2022年，8月28日由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。pq¬p¬q(p∧q)¬(p∧q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT第二十页，共三十一页，2022年，8月28日例2、¬（p∨q）

¬p∨

¬qpq¬p¬q(p∨q)¬(p∨q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日由真值表可知这两个命题之间不具有等值关系。第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日三、真值表还可以帮助解决一些推理问题例：列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？A、如果甲不是木工，则乙是泥工。B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。C、甲不是木工，且乙不是泥工。第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日解设p表示“甲是木工”；q表示“乙是泥工”。A：¬p→qB：¬q→¬pC：¬p∧¬q第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日pq¬p¬q¬p→q¬q→¬p

¬p∧¬qTTFFTTFTFFTTFFFTTFTTFFFTTFTT第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日答：由真值表可以看出，当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是木工。第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日练习题

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、（（P→q）∧¬p）→q2、（（P∨q）∧¬q）→P第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日二、请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系。1、¬（P→q）

P∧¬q2、¬（P∧¬q）

¬P∨q第二十八页，共三十一页，2022年，8月28日三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？A：如果王军考上了大学，那么李伟就没有考上大学。B：王军没有考上大学。第二十九页，共三十一页，2022年，8月28日

四、列出A