2023届广东省黄埔区广附七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形错误的是（）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则2．下列说法正确的是（）A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或3．某厂一月份产值为万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）A．万元 B．万元C．万元 D．万元4．在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．45．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）A． B． C． D．6．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为()A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣67．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色正方形的个数是2021.A．673 B．674 C．675 D．6768．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，，，平分，则的度数是()度A．40 B．60 C．25 D．30二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________．12．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．年级课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1768八年级14.557九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是_____．13．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，……第2019个数是_______；14．已知关于的方程是一元一次方程，则_________．15．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________．16．为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图，需用火柴棒14根，……，按照这样的规律，摆第（n）图，n为正整数，则需用火柴棒______根．（用含n的最简式子表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．18．（8分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？19．（8分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．20．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）21．（8分）猜角的大小将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置如果重叠在一起的，猜想_；如果重叠在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_22．（10分）近几年居民购物的支付方式日益增多，为了解居民的支付习惯，七年级数学兴趣小组的学生利用课余时间在超市收银处进行了调查统计（每人只能选择其中一种方式支付），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：各种支付方式的扇形统计图各种支付方式的条形统计图（1）本次共调查统计了多少人？（2）支付宝支付占所调查人数的百分比是多少？现金支付的居民有多少人？（3）请补全条形统计图．23．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．24．（12分）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】A、，两边都加-5，得，故A正确；B、时，，两边都除以0无意义，故B错误；C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；D、两边都乘以m，故D正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、A【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可．【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确；B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误；D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；故选A．【点睛】本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．3、A【分析】先求出二月份产值是一月份的多少倍，然后再用一月份的产值乘以这个倍数即可得出答案．【详解】由于二月份增产了15%，所以二月份的产值是一月份的(1+15%)倍，∴二月份的产值可以表示为万元．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．4、A【解析】根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于1．故选A．本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．解：根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于1．故选A．本题考查数轴上两点间距离．5、B【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．6、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7、B【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解答：解：观察图形的变化可知：第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…，发现规律：第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，所以3n−1＝2，解得n＝1．所以第1个图中灰色正方形的个数是2．故答案选：B．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：.故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10、C【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10cm【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案．【详解】由线段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中点，得：AC=2DC=6cm，则AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案为：10cm．【点睛】本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键．12、1．【分析】设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．由题意，解得，∴1.1m+m＝12.1，解得m＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．13、【分析】先观察数列每个数的符号规律为“负正负正……”，即奇负偶正，那么第2019个数为负数，再观察每个数的数字部分的分子为1，分母逐次加1，则第2019个数为。【详解】根据数列规律可知，第奇数个数为负数，分数分子全部为1，分母从1开始逐次增加1，可得第2019个数为。【点睛】本题考查了分数的规律探究，难度不大。14、-1【分析】首先根据一元一次方程的定义，得出的值，然后即可求解一元一次方程.【详解】由已知，得代入一元一次方程，得解得；故答案为：-1.【点睛】此题主要考查对一元一次方程的理解以及求解，熟练掌握，即可解题.15、三棱柱【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案．【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键．16、(6n＋2)【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．【详解】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．故答案为（6n+2）．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，（3）△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，＝，m＝，③当∠GNM＝90°时，＝，m＝－（不合题意，舍去），∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．【点睛】本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．18、(1)应该以不小于160元的价格进行还价；(2)应该以不小于120元的价格进行还价；(3)应该在120元～160元内还价【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(2)同方法(1)，设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决．【详解】(1)设进价为元，

由题意得：，

解得：．

，

∴应该以不小于160元的价格进行还价；

(2)设进价为元，

由题意得：，

解得：，

，

∴应该以不小于120元的价格进行还价；

(3)由(1)、(2)知：

个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，

∴应该在120元～160元内还价．【点睛】本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．19、-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可.试题解析：原式当时，原式20、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，系数化为2，可得：x＝2．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21、；；互补【分析】（1）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（2）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（3）根据题意即有∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，进而得到结论．【详解】解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°；故答案为：120°.（2）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∠AOD=180°-80°=100°，故答案为：100°.（3）由题意可知∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故∠AOD+∠BOC=180°．故答案为：互补.【点睛】本题主要考查角的比较与运算，熟练掌握并利用三角形内角和为180°是解题的关键.22、（1）200；（2）28％；44；（3）图见解析【分析】（1）结合两个统计图，利用A的占比和人数求出本次调查共统计的人数．（2）的人数除以总人数等